El interés se define como el costo de pedir dinero prestado, y dependiendo de cómo se calcule, se puede clasificar como interés simple o interés compuesto.

El interés simple se calcula sobre el monto principal, u original, de un préstamo. El interés compuesto se calcula sobre el monto del capital y también sobre el interés acumulado de períodos anteriores, y por lo tanto puede considerarse como "interés sobre el interés". "

Puede haber una gran diferencia en la cantidad de intereses pagaderos sobre un préstamo si el interés se calcula sobre una base compuesta en lugar de simple. En el lado positivo, la magia de la capitalización puede funcionar a su favor cuando se trata de sus inversiones y puede ser un factor potente en la creación de riqueza.

Si bien el interés simple y compuesto son conceptos financieros básicos, familiarizarse con ellos te ayudará a tomar mejores decisiones al tomar un préstamo o realizar inversiones, lo que puede ahorrarle miles de dólares a largo plazo.

Ejemplos prácticos básicos

Interés simple

La fórmula para calcular el interés simple es:

Interés simple = Principal x Tasa de interés x Término del préstamo

= P xixn < Por lo tanto, si se cobra un interés simple del 5% sobre un préstamo de $ 10, 000 que se toma por un período de tres años, el monto total de intereses a pagar por el prestatario se calcula como: $ 10, 000 x 0. 05 x 3 = $ 1, 500.

El interés de este préstamo se paga a $ 500 por año, o $ 1, 500 durante el plazo del préstamo de tres años.

Interés compuesto

La fórmula para calcular el interés compuesto en un año es:

Interés compuesto = Monto total de principal e interés en el futuro (o Valor futuro) menos Monto principal en la actualidad (o Valor actual) > = [P (1 + i)

n

] - P ^{= P [(1 + i)} n

- 1] ^{donde P = Principal, i = tasa de interés anual en términos porcentuales, y n = número de períodos de capitalización para un año.} Continuando con el ejemplo anterior, ¿cuál sería la cantidad de interés si se cobra sobre una base compuesta? En este caso, sería: $ 10, 000 [(1 + 0. 05)

3

- 1] = $ 10, 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25. ^{Si bien el interés total pagadero durante el período de tres años de este préstamo es de $ 1, 576. 25, a diferencia del interés simple, el monto del interés no es el mismo para los tres años porque el interés compuesto también toma en consideración el interés acumulado de períodos anteriores. Los intereses pagaderos al final de cada año se muestran en la tabla a continuación.} Períodos compuestos

Al calcular el interés compuesto, el número de períodos de capitalización hace una diferencia significativa. En general, cuanto mayor es el número de períodos de capitalización, mayor es la cantidad de interés compuesto. Entonces, por cada $ 100 de un préstamo durante un cierto período, la cantidad de intereses devengados al 10% anual será menor que los intereses devengados al 5% semestral, que a su vez será menor que los intereses devengados a 2.5% trimestral.

En la fórmula para calcular el interés compuesto, las variables "i" y "n" deben ajustarse si el número de períodos de capitalización es más de una vez al año.

Es decir, dentro del paréntesis, "i" debe dividirse entre "n", número de períodos de capitalización por año. Fuera de los paréntesis, "n" debe multiplicarse por "t", la longitud total de la inversión.

Por lo tanto, para un préstamo a 10 años al 10%, donde los intereses se capitalizan semestralmente (número de períodos de capitalización = 2), i = 5% (es decir, 10% / 2) yn = 20 (es decir, 10 x 2).

Para calcular el valor total con interés compuesto, usaría esta ecuación:

= [P (1 + i / n)

nt

] - P ^{= P [(1 + i / n)} nt

- 1] ^{donde P = Principal, i = tasa de interés anual en términos porcentuales, n = número de períodos compuestos por año, yt = número total de años para la inversión o préstamo.} La siguiente tabla muestra la diferencia que el número de períodos de capitalización puede hacer a lo largo del tiempo para un préstamo de $ 10, 000 tomado por un período de 10 años.

Frecuencia de fusión

No. de períodos compuestos

Valores para i / n y nt	Interés total	Anualmente	1
i / n = 10%, nt = 10	$ 15, 937. 42	Semestralmente	2
i / n = 5%, nt = 20	$ 16, 532. 98	Trimestral	4
i / n = 2. 5%, nt = 40	$ 16, 850. 64	Mensual	12
i / n = 0. 833%, nt = 120	$ 17, 059. 68	Conceptos asociados	En este sección, presentamos algunos conceptos básicos asociados con la composición.

Valor temporal del dinero

Dado que el dinero no es "gratuito", pero tiene un costo en términos de intereses pagaderos, se deduce que un dólar hoy vale más que un dólar en el futuro. Este concepto se conoce como el valor del dinero en el tiempo y forma la base de técnicas relativamente avanzadas como el análisis del flujo de efectivo descontado (DCF). Lo opuesto a la capitalización se conoce como descuento; el factor de descuento se puede considerar como el recíproco de la tasa de interés, y es el factor por el cual se debe multiplicar un valor futuro para obtener el valor presente. (Para obtener más información, consulte

Comprensión del valor de tiempo del dinero

.) Las fórmulas para obtener el valor futuro (FV) y el valor presente (PV) son las siguientes: FV = PV (1 + i / n)

nt

y PV = FV / (1 + i / n) ^nt Por ejemplo, el valor futuro de $ 10, 000 compuesto al 5% anual durante tres años: ^{= $ 10, 000 (1 + 0. 05)}

3

= $ 10, 000 (1. 157625) ^{= $ 11, 576. 25.}

El valor presente de $ 11, 576 .25 con descuento al 5% durante tres años:

= $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3

= $ 11, 576. 25 / 1. 157625 ^{= $ 10, 000}

El recíproco de 1. 157625, que equivale a 0. 8638376, es el factor de descuento en esta instancia.

La regla de 72

La regla de 72 calcula el tiempo aproximado durante el cual una inversión se duplicará a una tasa de rendimiento o interés "i" dada, y está dada por (72 / i). Solo se puede usar para capitalización anual.

Por ejemplo, una inversión que tiene una tasa de rendimiento anual del 6% se duplicará en 12 años.

Una inversión con una tasa de rendimiento anual del 8% se duplicará en 9 años.

Tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR)

La tasa de crecimiento anual compuesto (CAGR) se utiliza para la mayoría de las aplicaciones financieras que requieren el cálculo de una tasa de crecimiento única durante un período de tiempo.

Por ejemplo, si su cartera de inversiones ha aumentado de $ 10, 000 a $ 16, 000 en cinco años, ¿cuál es la CAGR? Básicamente, esto significa que PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, por lo que debe calcularse la variable "i". Usando una calculadora financiera o una hoja de cálculo de Excel, se puede demostrar que i = 9. 86%.

(Tenga en cuenta que según la convención de flujo de caja, su inversión inicial (PV) de $ 10, 000 se muestra con un signo negativo ya que representa una salida de fondos. PV y FV necesariamente deben tener signos opuestos para resolver por "i" en la ecuación anterior).

Aplicaciones en la vida real

La tasa de crecimiento anual compuesto (CAGR) se usa ampliamente para calcular los rendimientos en períodos de tiempo para acciones, fondos de inversión y carteras de inversión. El CAGR también se utiliza para determinar si un administrador de fondos mutuos o un administrador de cartera ha excedido la tasa de rendimiento del mercado durante un período de tiempo. Por ejemplo, si un índice de mercado ha ofrecido rendimientos totales del 10% en un período de cinco años, pero un administrador de fondos solo ha generado rendimientos anuales del 9% en el mismo período, el administrador ha tenido un rendimiento inferior al del mercado. (También consulte

Tasa de crecimiento anual compuesto: Lo que debe saber

• .) La CAGR también puede usarse para calcular la tasa de crecimiento esperada de carteras de inversión durante largos períodos de tiempo, lo que es útil para tales propósitos como el ahorro para la jubilación. Considere los siguientes ejemplos: 1
• . Un inversor con aversión al riesgo está contento con una tasa de rendimiento anual moderada del 3% en su cartera. Su cartera presente de $ 100, 000 por lo tanto crecerá a $ 180, 611 después de 20 años. En contraste, un inversor tolerante al riesgo que espera un rendimiento anual del 6% en su cartera vería $ 100,000 crecer a $ 320, 714 después de 20 años.

2 . El CAGR se puede usar para estimar cuánto se debe guardar para ahorrar para un objetivo específico. Una pareja que quisiera ahorrar $ 50,000 en un plazo de 10 años para el pago inicial de un condominio necesitaría ahorrar $ 4, 165 por año si asumen un rendimiento anual (CAGR) del 4% en sus ahorros. Si están preparados para asumir un pequeño riesgo adicional y esperan una CAGR de 5%, necesitarían ahorrar $ 3, 975 anualmente.

3 . El CAGR también se puede usar para demostrar las virtudes de invertir más temprano que más tarde en la vida. Si el objetivo es ahorrar $ 1 millón para la jubilación a la edad de 65 años, con base en una tasa compuesta anual del 6%, un joven de 25 años tendría que ahorrar $ 6, 462 por año para lograr este objetivo. Un hombre de 40 años, por otro lado, necesitaría ahorrar $ 18, 227, o casi tres veces esa cantidad, para lograr el mismo objetivo.

Los CAGR también aparecen con frecuencia en los datos económicos. Por ejemplo, el PIB per cápita de China aumentó de $ 193 en 1980 a $ 6, 091 en 2012. ¿Cuál es el crecimiento anual en el PIB per cápita durante este período de 32 años?La tasa de crecimiento "i" en este caso alcanza un impresionante 11. 4%. Puntos a considerar

• Asegúrese de conocer la tasa de pago anual exacta (APR) de su préstamo, ya que el método de cálculo y el número de períodos de capitalización pueden afectar sus pagos mensuales. Si bien los bancos y las instituciones financieras tienen métodos estandarizados para calcular los intereses pagaderos sobre hipotecas y otros préstamos, los cálculos pueden diferir ligeramente de un país a otro.

Compounding puede funcionar a su favor en lo que respecta a sus inversiones, pero también puede funcionar para usted al realizar reembolsos de préstamos. Por ejemplo, hacer la mitad del pago de su hipoteca dos veces al mes, en lugar de hacer el pago completo una vez al mes, terminará recortando su período de amortización y ahorrándole una cantidad sustancial de interés.

• Compounding puede funcionar en su contra si tiene préstamos con tasas de interés muy altas, como la deuda de las tarjetas de crédito o de los grandes almacenes. Por ejemplo, un saldo de tarjeta de crédito de $ 25,000 a una tasa de interés del 20%, compuesto mensualmente, resultaría en un cargo de interés total de $ 5, 485 en un año o $ 457 por mes.
• The Bottom Line
• Obtenga la magia de la capitalización trabajando para usted invirtiendo regularmente y aumentando la frecuencia de los reembolsos de sus préstamos. Familiarizarse con los conceptos básicos de interés simple y compuesto lo ayudará a tomar mejores decisiones financieras, ahorrándole miles de dólares y aumentando su patrimonio neto con el tiempo. (Para obtener más información sobre las tasas de interés, consulte

¿Qué determina la tasa de interés en mi cuenta del mercado monetario?)