¿Pueden dos números tener los mismos medios aritméticos y geométricos?

Progresion geometrica SECUNDARIA (3ºESO) sucesion (Noviembre 2024)

Progresion geometrica SECUNDARIA (3ºESO) sucesion (Noviembre 2024)
¿Pueden dos números tener los mismos medios aritméticos y geométricos?

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Anonim
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Para los inversores, los medios aritméticos y geométricos pueden ser importantes, y potencialmente controvertidas, medidas de rendimientos de inversiones anteriores. Un claro ejemplo de esto se puede ver en los planes de pensiones, que a menudo basan sus estimaciones de rendimientos de inversión futuros en un promedio sobre el otro. A pesar de estas diferencias importantes, dos números (o una serie de números) pueden tener los mismos medios aritméticos y geométricos, siempre y cuando cada número en la lista sea el mismo y siga la misma secuencia cronológica.

Media aritmética

La mayoría de las personas piensa en la media aritmética cuando hablan de promedios matemáticos. Este es el más simple de calcular y el más fácil de entender.

Considere la siguiente secuencia de medidas: 5 pies, 10 pies y 15 pies. En este ejemplo, el promedio aritmético es de 10 pies, que puede calcularse sumando las tres medidas y dividiendo por 3.

Sin embargo, la mayoría de la comunidad inversora prefiere confiar en los promedios geométricos porque la media aritmética no tiene en cuenta cambios en los saldos del principal o los efectos de las tasas de interés.

Media geométrica

El promedio geométrico es mucho más complicado que el promedio aritmético, pero se cumple mejor cuando los números en una secuencia están interrelacionados, lo que significa que el valor del segundo número impacta directamente el valor del tercero, y así sucesivamente.

A veces, la media geométrica se denomina tasa de crecimiento anual compuesta. Es una forma mucho más precisa de demostrar el rendimiento histórico de la cartera.

Media aritmética = Media geométrica

Existe una correlación entre medios aritméticos y geométricos. En la jerga matemática técnica, el registro de la media geométrica de un conjunto de números es igual a la media aritmética de los registros individuales de esos números. En otras palabras, los registros de varios puntos en un conjunto de datos se pueden usar para calcular la media geométrica.

La media geométrica de dos números positivos nunca será mayor que la media aritmética. Los dos números pueden converger uno hacia el otro usando el método aritmético-geométrico medio.