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Un promedio aritmético es la suma de una serie de números divididos por el recuento de esa serie de números.

Si se le pidiera que encuentre el promedio de la clase (aritmética) de los puntajes de los exámenes, simplemente sumaría todos los puntajes de las pruebas de los estudiantes, y luego dividiría esa suma por el número de estudiantes. Por ejemplo, si cinco estudiantes toman un examen y sus puntajes son 60%, 70%, 80%, 90% y 100%, el promedio aritmético de la clase sería de 80%.

Esto se calcularía como: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.

La razón por la que utiliza un promedio aritmético para los puntajes de los exámenes es que cada puntaje de los exámenes es un evento independiente. Si un estudiante tiene un bajo rendimiento en el examen, las posibilidades de que el próximo alumno no rinda (o no) bien en el examen no se verán afectadas. En otras palabras, el puntaje de cada alumno es independiente de los puntajes de los otros estudiantes. Sin embargo, hay algunas instancias, particularmente en el mundo de las finanzas, donde una media aritmética no es un método apropiado para calcular un promedio.

Considere sus rendimientos de inversión, por ejemplo. Supongamos que ha invertido sus ahorros en la bolsa de valores durante cinco años. Si su cartera devuelve cada año un 90%, 10%, 20%, 30% y -90%, ¿cuál sería su rendimiento promedio durante este período? Bueno, tomando el promedio aritmético simple, obtendrías una respuesta del 12%. No muy viejo, podrías pensar.

Sin embargo, cuando se trata de rendimientos de inversión anuales, las cifras no son independientes entre sí. Si pierde una tonelada de dinero un año, tiene mucho menos capital para generar devoluciones durante los años siguientes, y viceversa. Debido a esta realidad, debemos calcular el promedio geométrico de los rendimientos de su inversión para obtener una medición precisa de cuál es su rendimiento anual real promedio durante el período de cinco años.

Para hacer esto, simplemente agregamos uno a cada número (para evitar cualquier problema con porcentajes negativos). Luego, multiplique todos los números y eleve su producto a la potencia de uno dividido por el recuento de los números de la serie. Y ya terminaste, ¡no olvides restar uno del resultado!

Eso es bastante engorroso, pero en el papel en realidad no es tan complejo. Volviendo a nuestro ejemplo, calculemos el promedio geométrico: nuestros retornos fueron del 90%, 10%, 20%, 30% y -90%, así que los conectamos a la fórmula como:

Esto equivale a un retorno anual promedio geométrico de -20. 08%. Eso es mucho peor que el promedio aritmético del 12% que calculamos anteriormente, y desafortunadamente también es el número que representa la realidad en este caso.

Puede parecer confuso por qué los rendimientos promedio geométricos son más precisos que los rendimientos promedio aritméticos, pero fíjelos de esta manera: si pierde el 100% de su capital en un año, no tiene ninguna esperanza de hacer una regresar durante el próximo año. En otras palabras, los rendimientos de las inversiones no son independientes entre sí, por lo que requieren un promedio geométrico para representar su media.

Para obtener más información sobre la naturaleza matemática de los rendimientos de la inversión, consulte Lado oscuro de la fusión de superación .