Entender el desempeño de la cartera, ya sea para una cartera autogestionada, discrecional o una cartera no discrecional, es vital para determinar si la estrategia de cartera está funcionando o necesita ser modificada. Existen numerosas formas de medir el rendimiento y determinar si la estrategia es exitosa. Una forma es usar la media geométrica.

La media geométrica, a veces denominada tasa de crecimiento anual compuesta o tasa de rendimiento ponderada en el tiempo, es la tasa de rendimiento promedio de un conjunto de valores calculados utilizando los productos de los términos. Qué significa eso? La media geométrica toma varios valores y los multiplica y los establece en la 1 / enésima potencia. Por ejemplo, el cálculo de la media geométrica se puede entender fácilmente con números simples, como 2 y 8. Si multiplicas 2 y 8, tomas la raíz cuadrada (la ½ potencia ya que solo hay 2 números), la respuesta es 4. Sin embargo, cuando hay muchos números, es más difícil de calcular a menos que se use una calculadora o un programa de computadora.

La media geométrica es una herramienta importante para calcular el rendimiento de la cartera por muchas razones, pero una de las más importantes es que tiene en cuenta los efectos de la capitalización.

Retorno promedio geométrico vs. promedio aritmético
La media aritmética se usa comúnmente en muchas facetas de la vida cotidiana, y es fácil de entender y calcular. La media aritmética se logra sumando todos los valores y dividiendo por el número de valores (n). Por ejemplo, encontrar la media aritmética del siguiente conjunto de números: 3, 5, 8, -1 y 10 se logra sumando todos los números y dividiendo por la cantidad de números.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
Esto se logra fácilmente usando matemática simple, pero el retorno promedio no tiene en cuenta la composición. Por el contrario, si se utiliza la media geométrica, el promedio tiene en cuenta el impacto de la composición, proporcionando un resultado más preciso.

Ejemplo 1:
Un inversor invierte $ 100 y recibe los siguientes rendimientos:
Año 1: 3%
Año 2: 5%
Año 3: 8% < Año 4: -1%
Año 5: 10%
Los $ 100 crecieron cada año de la siguiente manera:

Año 1: $ 100 x 1. 03 = $ 103. 00
Año 2: $ 103 x 1. 05 = $ 108. 15
Año 3: $ 108. 15 x 1. 08 = $ 116. 80
Año 4: $ 116. 80 x 0. 99 = $ 115. 63
Año 5: $ 115. 63 x 1. 10 = $ 127. 20
La media geométrica es: [(1. 03 * 1. 05 * 1. 08 *. 99 * 1. 10) ^ (1/5 o. 2)] - 1 = 4. 93%.

El rendimiento promedio por año es 4. 93%, ligeramente menos que el 5% calculado usando la media aritmética. En realidad, como regla matemática, la media geométrica siempre será igual o menor que la media aritmética.

En el ejemplo anterior, los rendimientos no mostraron una variación muy alta de un año a otro. Sin embargo, si una cartera o stock muestra un alto grado de variación cada año, la diferencia entre la media aritmética y geométrica es mucho mayor.

Ejemplo 2:

Un inversor posee una acción que ha sido volátil con rendimientos que variaron significativamente de un año a otro. Su inversión inicial fue de $ 100 en la acción A, y devolvió lo siguiente:
Año 1: 10%
Año 2: 150%
Año 3: -30%
Año 4: 10% > En este ejemplo, la media aritmética sería del 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].
Sin embargo, el verdadero rendimiento es el siguiente:

Año 1: $ 100 x 1. 10 = $ 110. 00
Año 2: $ 110 x 2. 5 = $ 275. 00
Año 3: $ 275 x 0. 7 = $ 192. 50
Año 4: $ 192. 50 x 1. 10 = $ 211. 75
La media geométrica resultante, o una tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR), es 20. 6%, mucho más baja que el 35% calculado usando la media aritmética.
Un problema con el uso de la media aritmética, incluso para estimar el rendimiento promedio, es que la media aritmética tiende a exagerar el rendimiento medio real en una cantidad cada vez mayor cuanto más varían las entradas. En el Ejemplo 2 anterior, los rendimientos aumentaron en un 150% en el año 2 y luego disminuyeron en un 30% en el año 3, una diferencia interanual del 180%, que es una varianza asombrosamente grande. Sin embargo, si las entradas están muy juntas y no tienen una gran varianza, entonces la media aritmética podría ser una forma rápida de estimar los rendimientos, especialmente si la cartera es relativamente nueva. Pero cuanto más tiempo se retiene la cartera, mayor es la probabilidad de que la media aritmética exagere el rendimiento promedio real.
The Bottom Line

La medición de los rendimientos de cartera es la medida clave para tomar decisiones de compra / venta. El uso de la herramienta de medición adecuada es fundamental para determinar las métricas de cartera correctas. La media aritmética es fácil de usar, rápida de calcular y puede ser útil cuando se trata de encontrar el promedio para muchas cosas en la vida. Sin embargo, es una métrica inapropiada para determinar el rendimiento promedio real de una inversión. La media geométrica es una medida más difícil de usar y comprender. Sin embargo, es una herramienta extremadamente más útil para medir el rendimiento de la cartera.

Al revisar los rendimientos anuales de rendimiento proporcionados por una cuenta de corretaje gestionada profesionalmente o al calcular el rendimiento en una cuenta autogestionada, debe tener en cuenta varias consideraciones. Primero, si la varianza de rendimiento es pequeña de un año a otro, la media aritmética se puede usar como una estimación rápida y sucia del rendimiento anual medio real. En segundo lugar, si hay una gran variación cada año, entonces el promedio aritmético exagerará el rendimiento anual medio real en una gran cantidad. Tercero, al realizar los cálculos, si hay un retorno negativo, asegúrese de restar la tasa de retorno de 1, lo que resultará en un número menor que 1. Por último, antes de aceptar cualquier información de rendimiento como precisa y verdadera, sea crítico y verifique que los datos de rendimiento anual promedio presentados se calculan utilizando el promedio geométrico y no el promedio aritmético, ya que el promedio aritmético siempre será igual o mayor que el promedio geométrico.