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La volatilidad implícita se deriva de la fórmula Black-Scholes y es un elemento importante de cómo se determina el valor de las opciones. La volatilidad implícita es una medida de la estimación de la variabilidad futura del activo subyacente al contrato de opción. El modelo de Black-Scholes se usa para establecer el precio de las opciones. El modelo supone que el precio de los activos subyacentes sigue un movimiento geométrico browniano con deriva constante y volatilidad. La volatilidad implícita es la única entrada del modelo que no se puede observar directamente. La ecuación de Black-Scholes debe resolverse para determinar la volatilidad implícita. Las otras entradas para la ecuación de Black-Scholes son el precio del activo subyacente, el precio de ejercicio de la opción, el tiempo hasta la expiración de la opción y la tasa de interés libre de riesgo.

El modelo Black-Scholes realiza una serie de suposiciones que pueden no ser siempre correctas. El modelo asume que la volatilidad es constante, cuando en realidad a menudo se mueve. El modelo asume además que los mercados eficientes se basan en una caminata aleatoria de los precios de los activos. El modelo de Black-Scholes está limitado a las opciones europeas que solo se pueden ejercer el último día, en comparación con las opciones estadounidenses que se pueden ejercer en cualquier momento antes del vencimiento.

Black-Scholes and the Volatility Skew

La ecuación de Black-Scholes supone una distribución lognormal de los cambios de precios para el activo subyacente. Esto también se conoce como distribución gaussiana. A menudo, los precios de los activos tienen una gran asimetría y curtosis. Esto significa que los movimientos descendentes de alto riesgo suelen ocurrir con mayor frecuencia en el mercado de lo que predice una distribución Gaussiana.

La asunción de los precios lognormales de los activos subyacentes debería por lo tanto mostrar que las volatilidades implícitas son similares para cada precio de ejercicio de acuerdo con el modelo de Black-Scholes. Sin embargo, desde el colapso del mercado de 1987, las volatilidades implícitas para las opciones de dinero han sido más bajas que aquellas más lejos del dinero o lejos en el dinero. La razón de este fenómeno es que el mercado está valorando en una mayor probabilidad de un movimiento de alta volatilidad a la baja en los mercados.

Esto ha llevado a la presencia del sesgo de volatilidad. Cuando las volatilidades implícitas para las opciones con la misma fecha de vencimiento se trazan en un gráfico, se puede ver una sonrisa o una forma oblicua. Por lo tanto, el modelo de Black-Scholes no es eficiente para calcular la volatilidad implícita.

Histórico vs. Volatilidad implícita

Las deficiencias del método de Black-Scholes han llevado a algunos a dar más importancia a la volatilidad histórica que a la volatilidad implícita. La volatilidad histórica es la volatilidad realizada del activo subyacente en un período de tiempo anterior.Se determina midiendo la desviación estándar del activo subyacente de la media durante ese período de tiempo. La desviación estándar es una medida estadística de la variabilidad de los cambios de precio del cambio de precio medio. Esto difiere de la volatilidad implícita determinada por el método Black-Scholes, ya que se basa en la volatilidad real del activo subyacente. Sin embargo, usar la volatilidad histórica también tiene algunos inconvenientes. La volatilidad cambia a medida que los mercados pasan por diferentes regímenes. Por lo tanto, la volatilidad histórica puede no ser una medida precisa de la volatilidad futura.