El comercio basado en modelos matemáticos o cuantitativos continúa ganando impulso, a pesar de fracasos importantes como la crisis financiera de 2008-09, que se atribuyó al uso defectuoso de los modelos de negociación. Los instrumentos de negociación complejos, como los derivados, siguen ganando popularidad, al igual que los modelos matemáticos de valoración subyacentes. Si bien ningún modelo es perfecto, estar al tanto de las limitaciones puede ayudar a tomar decisiones comerciales informadas, rechazar casos atípicos y evitar errores costosos que pueden generar enormes pérdidas. (Para la lectura relacionada, refiérase a Construya un modelo comercial rentable en 7 sencillos pasos ).

Discutiremos las limitaciones del modelo Black Scholes (BS), que es uno de los modelos más populares para el precio de opciones. Algunas de las limitaciones estándar del modelo BS son:

• Asume valores constantes para la tasa de rentabilidad libre de riesgo y la volatilidad sobre la duración de la opción; ninguna de ellas puede permanecer constante en el mundo real.
• Asume un intercambio continuo y sin costo. cargos de corretaje y riesgo de liquidez
• Asume que los precios de las acciones siguen el patrón lognormal, i. mi. paseo aleatorio (o patrón geométrico de movimiento browniano): ignorar las grandes oscilaciones de precios que se observan con más frecuencia en el mundo real
• No supone pago de dividendos, ignorando su impacto en el cambio en las valoraciones
• No supone un ejercicio temprano (es decir, solo ajusta Opciones europeas): el modelo no es adecuado para opciones estadounidenses
• Otras suposiciones, que son cuestiones operativas, incluyen asumir requisitos de penalización / margen para ventas en corto, sin oportunidades de arbitraje y sin impuestos; en realidad, esto no es cierto; se necesita capital adicional o se reduce el potencial de beneficio realista

Implicaciones de las limitaciones del modelo BS

Esta sección describe cómo las limitaciones mencionadas afectan el comercio diario y si se pueden tomar medidas preventivas o correctivas. Entre otras, la mayor limitación del modelo de Black-Scholes es que, aunque proporciona un precio calculado de una opción, pero sigue dependiendo de los factores subyacentes que se supone que

• son conocidos
• supuestos a > permanecen constantes durante la vida útil de la opción

Desafortunadamente, ninguno de los anteriores es cierto en el mundo real. Se desconocen el precio de las acciones subyacentes, la volatilidad, la tasa libre de riesgo y el dividendo, y pueden cambiar en corta duración con alta varianza. Esto conduce a altas fluctuaciones en los precios de las opciones. Proporciona importantes oportunidades de ganancias a los operadores de opciones con experiencia (o a aquellos con suerte de su parte). Pero se produce a costa de los contrapartes, especialmente los novatos o los especuladores o apostadores ignorantes, que a menudo desconocen las limitaciones y están en el extremo receptor.

No solo tiene que ser cambios de gran magnitud; la frecuencia de dichos cambios también puede generar problemas. Los grandes cambios de precios se observan con mayor frecuencia en el mundo real que los esperados e implicados por el modelo BS. Esta mayor volatilidad en el precio de las acciones subyacentes provoca oscilaciones sustanciales en las valoraciones de las opciones. A menudo conduce a resultados desastrosos, especialmente para los vendedores de opciones cortas que pueden terminar siendo forzados a cerrar posiciones con enormes pérdidas por la falta de margen de dinero, o que se les asignen las opciones estadounidenses si son ejercitadas por el comprador. Para evitar grandes pérdidas, los operadores de opciones deben vigilar constantemente el cambio de volatilidad y mantenerse preparados con niveles predeterminados de stop-loss. La valoración basada en modelos debe complementarse con niveles de stop-loss realistas y predeterminados. Las alternativas correctivas intermitentes también incluyen estar preparados para las técnicas de promedios (costo en dólares y valor), según la situación y las estrategias. (Para la lectura relacionada, refiérase a

The Black-Scholes Option Valuation Model ). Los precios de las acciones nunca muestran retornos logarítmicos, como lo supone Black-Scholes. Las distribuciones del mundo real están sesgadas. Esta discrepancia lleva al modelo de Black-Scholes a subestimar sustancialmente oa sobrepreciar una opción. Los operadores que no están familiarizados con tales implicaciones pueden terminar comprando opciones sobrevaluados o con precios bajos, exponiéndose así a la pérdida si siguen ciegamente el modelo BS. Como medida preventiva, los comerciantes deben vigilar los cambios de volatilidad y la evolución del mercado: intentar comprar cuando la volatilidad está en un rango menor (por ejemplo, como se observó durante la última duración del período de tenencia de opciones previsto) y vender cuando está en el alto rango para obtener la máxima opción premium.

Implicación adicional del movimiento browniano geométrico es que la volatilidad debe permanecer constante durante la duración de la opción. (Para la lectura relacionada, consulte

Simulación de Monte Carlo con GBM ). También implica que la liquidez de opción no debe afectar la volatilidad implícita, i. mi. Las opciones de ITM, ATM y OTM deben mostrar un comportamiento de volatilidad similar. Pero, en realidad, se observa la curva de sesgo de volatilidad (en lugar de la curva de sonrisa de volatilidad) donde se percibe una mayor volatilidad implícita a precios de ejercicio más bajos. Black-Scholes tiene un sobreprecio por las opciones de cajero automático, y baja los precios de ITM profundo y opciones profundas de OTM. Es por eso que la mayoría de las operaciones (y, por lo tanto, el mayor interés abierto) se observan para las opciones de ATM, en lugar de para ITM y OTM. Los vendedores en corto obtienen el máximo valor de decaimiento de tiempo para las opciones de cajero automático (que llevan a la prima de opción más alta), en comparación con las opciones de ITM y OTM, que intentan capitalizar. Los operadores deben ser cautelosos y evitar comprar opciones de OTM e ITM con valores de decaimiento de alta duración (parte de la opción premium = valor intrínseco + valor de decaimiento de tiempo). Del mismo modo, los comerciantes educados venden opciones de cajero automático para obtener primas más altas cuando la volatilidad es alta, el comprador debe buscar opciones de compra cuando la volatilidad es baja, lo que lleva a que se paguen primas bajas. En pocas palabras, los movimientos de precios se asumen con absoluta aplicabilidad y no hay relación o dependencia de otros desarrollos o segmentos del mercado.Por ejemplo, el impacto del colapso del mercado en 2008-09, atribuido al colapso de la burbuja inmobiliaria que condujo a un colapso general del mercado, no puede contabilizarse en el modelo BS (y posiblemente no pueda contabilizarse en ningún modelo matemático). Pero condujo a eventos extremos de baja probabilidad de grandes caídas en los precios de las acciones, causando pérdidas masivas para los operadores de opciones. Los mercados de divisas y tasas de interés siguieron los patrones de precios esperados durante ese período de crisis, pero no pudieron permanecer protegidos del impacto en general.

El modelo BS no tiene en cuenta los cambios debidos a los dividendos pagados en acciones. Suponiendo que todos los demás factores permanezcan iguales, una acción con un precio de $ 100 y un dividendo de $ 5 bajará a $ 95 en la fecha de ex-dividendo. Los vendedores de opciones utilizan tales oportunidades para las opciones de compra corta / opciones de venta larga justo antes de la fecha de salida y el cuadrado de las posiciones en la fecha de salida, lo que resulta en ganancias. Los operadores que siguen los precios de Black-Scholes deben conocer tales implicaciones y utilizar modelos alternativos, como los precios Binomial, que pueden dar cuenta de los cambios en el pago debido al pago de dividendos. De lo contrario, el modelo BS solo debe utilizarse para negociar acciones europeas que no pagan dividendos.

El modelo BS no tiene en cuenta el ejercicio temprano de las opciones estadounidenses. En realidad, pocas opciones (como las posiciones largas de venta) califican para los primeros ejercicios, según las condiciones del mercado. Los operadores deben evitar el uso de Black-Scholes para opciones estadounidenses o buscar alternativas como el modelo de fijación de precios Binomial. (Para la lectura relacionada, consulte

¿Cómo generar modelos de valoración como Black-Scholes (BS)? ). ¿Por qué Black-Scholes es tan seguido?

Se adapta muy bien a la estrategia de cobertura del delta muy popular en las opciones europeas para acciones que no pagan dividendos

• Es simple y proporciona un valor prefabricado
• En general, cuando todo el mercado (o la mayoría del) está siguiendo los precios tienden a calibrarse según los cálculos de Black-Scholes
• The Bottom Line

Seguir ciegamente cualquier modelo comercial matemático o cuantitativo genera una exposición al riesgo no controlada. Las fallas financieras de 2008-09 se atribuyen al uso defectuoso de los modelos comerciales. A pesar de los desafíos, el uso del modelo llegó para quedarse gracias a los mercados en constante evolución, con una variedad de instrumentos y la entrada de nuevos participantes. Los modelos continuarán siendo la base principal para el comercio, especialmente para instrumentos complejos como los derivados. Un enfoque cauteloso con una visión clara de las limitaciones de un modelo, sus repercusiones, las alternativas disponibles y las acciones correctivas pueden conducir a una negociación segura y rentable.