Su asesor de inversiones le propone un plan de inversión de ingresos mensuales que promete un rendimiento variable cada mes. Usted invertirá en él solo si tiene la seguridad de un ingreso mensual promedio de $ 180. Su asesor también le informa que durante los últimos 300 meses, el plan tuvo devoluciones con un valor promedio de $ 190 y una desviación estándar de $ 75. ¿Deberías invertir en este esquema?

Las pruebas de hipótesis ayudan a tomar esa decisión.

Este artículo asume la familiaridad de los lectores con los conceptos de una tabla de distribución normal, fórmula, valor p y aspectos básicos relacionados de las estadísticas.

Para más información sobre aplicaciones prácticas de datos para determinar el riesgo, consulte "5 formas de medir el riesgo de fondos mutuos".

Prueba de hipótesis (o prueba de significación) es un modelo matemático para evaluar un reclamo, idea o hipótesis sobre un parámetro de interés en un conjunto de población dado, utilizando datos medidos en un conjunto de muestras. Los cálculos se realizan en muestras seleccionadas para recopilar información más decisiva sobre las características de toda la población, lo que permite una manera sistemática de evaluar afirmaciones o ideas sobre todo el conjunto de datos.

Aquí hay un ejemplo simple: (A) El director de una escuela informa que los estudiantes de su escuela obtienen un promedio de 7 de 10 en los exámenes. Para probar esta "hipótesis", registramos las calificaciones de, por ejemplo, 30 estudiantes (muestra) de toda la población estudiantil de la escuela (digamos 300) y calculamos la media de esa muestra. Luego podemos comparar la media de la muestra (calculada) con la media poblacional (informada) e intentar confirmar la hipótesis.

Otro ejemplo: (B) El rendimiento anual de un fondo de inversión en particular es del 8%. Supongamos que el fondo mutuo existe desde hace 20 años. Tomamos una muestra aleatoria de las rentabilidades anuales del fondo mutuo durante, por ejemplo, cinco años (muestra) y calculamos su media. Luego, comparamos la media de la muestra (calculada) con la media de la población (reclamada) para verificar la hipótesis.

Existen diferentes metodologías para la prueba de hipótesis. Los siguientes cuatro pasos básicos son los siguientes:

Paso 1: Defina la hipótesis:

Por lo general, el valor informado (o las estadísticas de reclamo) se establece como la hipótesis y se presume que es verdadero. Para los ejemplos anteriores, la hipótesis será:

• Ejemplo A: los estudiantes de la escuela obtienen un puntaje promedio de 7 a 10 en los exámenes
• Ejemplo B: el retorno anual del fondo mutuo es del 8% anual

description constituye la " Hipótesis nula (H ₀ ) " y se supone que es verdadera. Al igual que un juicio por jurado comienza asumiendo la inocencia del sospechoso seguido de la determinación de si la suposición es falsa. De forma similar, las pruebas de hipótesis comienzan estableciendo y asumiendo la "Hipótesis nula", y luego el proceso determina si la suposición es probable que sea verdadera o falsa.

El punto importante a tener en cuenta es que estamos probando la hipótesis nula porque hay un elemento de duda sobre su validez. Cualquier información que esté en contra de la hipótesis nula declarada se captura en la Hipótesis alternativa (H ₁ ). Para los ejemplos anteriores, la hipótesis alternativa será:

• Los estudiantes obtienen un promedio que es no igual a 7
• El rendimiento anual del fondo mutuo es no igual a 8% por año

En resumen, la hipótesis alternativa es una contradicción directa de la hipótesis nula.

Como en un juicio, el jurado asume la inocencia del sospechoso (hipótesis nula). El fiscal tiene que demostrar lo contrario (alternativa). De manera similar, el investigador debe probar que la hipótesis nula es verdadera o falsa. Si el fiscal no puede probar la hipótesis alternativa, el jurado tiene que dejar ir al "sospechoso" (basándose en la hipótesis nula). De manera similar, si el investigador no puede probar una hipótesis alternativa (o simplemente no hace nada), entonces se supone que la hipótesis nula es verdadera.

Paso 2: Establezca los criterios de decisión

Los criterios de toma de decisiones se deben basar en ciertos parámetros de conjuntos de datos y aquí es donde la conexión a la distribución normal entra en la imagen.

Según el postulado estadístico estándar sobre la distribución muestral, "para cualquier tamaño de muestra n, la distribución muestral de X̅ es normal si la población X de la que se extrae la muestra se distribuye normalmente. "Por lo tanto, las probabilidades de todas las demás medias de muestra posibles que uno podría seleccionar están distribuidas normalmente.

para e. gramo. , determine si el rendimiento diario promedio de cualquier acción cotizada en el mercado bursátil XYZ, alrededor del año nuevo, es mayor al 2%.

H ₀ : Hipótesis nula: media = 2%

H ₁ : Hipótesis alternativa: media> 2% (Esto es lo que queremos demostrar)

Tome la muestra (digamos de 50 acciones del total de 500) y calcule la media de la muestra.

Para una distribución normal, el 95% de los valores se encuentran dentro de 2 desviaciones estándar de la media poblacional. Por lo tanto, esta distribución normal y la suposición de límite central para el conjunto de datos de muestra nos permite establecer el 5% como nivel de significación. Tiene sentido ya que bajo esta suposición, hay menos del 5% de probabilidad (100-95) de obtener valores atípicos que están más allá de 2 desviaciones estándar de la media poblacional. Dependiendo de la naturaleza de los conjuntos de datos, se pueden tomar otros niveles de significación al 1%, 5% o 10%. Para los cálculos financieros (incluidas las finanzas del comportamiento), el 5% es el límite generalmente aceptado. Si encontramos cálculos que van más allá de las 2 desviaciones estándar usuales, entonces tenemos un caso fuerte de valores atípicos para rechazar la hipótesis nula. Las desviaciones estándar son extremadamente importantes para comprender los datos estadísticos. Obtenga más información sobre ellos viendo el video de Investopedia sobre Desviaciones estándar.

Gráficamente, se representa de la siguiente manera:

En el ejemplo anterior, si la media de la muestra es mucho mayor que 2% (digamos 3. 5%), entonces rechazamos la hipótesis nula.Se acepta la hipótesis alternativa (media> 2%), lo que confirma que el rendimiento diario promedio de las existencias es, de hecho, superior al 2%.

Sin embargo, si la media de la muestra no es significativamente mayor al 2% (y se mantiene alrededor del 2. 2%), entonces NO PODEMOS rechazar la hipótesis nula. El desafío radica en cómo decidir sobre estos casos de alcance cercano. Para llegar a una conclusión a partir de muestras seleccionadas y resultados, se debe determinar un nivel de significancia, que permite llegar a una conclusión sobre la hipótesis nula. La hipótesis alternativa permite establecer el nivel de significancia o el concepto de "valor crítico" para decidir sobre casos de rango cercano. Según la definición estándar, "Un valor crítico es un valor límite que define los límites más allá del cual menos del 5% de la muestra se pueden obtener los medios si la hipótesis nula es verdadera. Los medios de muestra obtenidos más allá de un valor crítico darán como resultado una decisión de rechazar la hipótesis nula. "En el ejemplo anterior, si hemos definido el valor crítico como 2. 1%, y el la media calculada llega a 2. 2%, luego rechazamos la hipótesis nula. Un valor crítico establece una clara demarcación sobre la aceptación o el rechazo.

Más ejemplos a seguir. Pero primero, veamos algunos pasos y conceptos clave.

Paso 3: Calcule el estadístico de prueba:

Este paso implica el cálculo de la (s) cifra (s) requerida (s), conocidas como estadísticas de prueba (como media, puntaje z, valor p, etc.) para la muestra seleccionada. Los diversos valores que se calcularán están cubiertos en una sección posterior con ejemplos.

Paso 4: Haz conclusiones sobre la hipótesis

Con los valores calculados, decide sobre la hipótesis nula. Si la probabilidad de obtener una media muestral es inferior al 5%, entonces la conclusión es rechazar la hipótesis nula. De lo contrario, acepte y conserve la hipótesis nula.

Tipos de errores en la toma de decisiones:

Puede haber cuatro resultados posibles en la toma de decisiones basada en muestras, con respecto a la correcta aplicabilidad a toda la población:

Decisión de conservar	Decisión de rechazar > Se aplica a toda la población
Correcto	Incorrecto	(Error de tipo 1 - a) No se aplica a toda la población
Incorrecto	(Error de tipo 2 - b) Correcto	Los casos "Correctos" son aquellos en los que las decisiones tomadas en las muestras son realmente aplicables a toda la población. Los casos de error surgen cuando uno decide retener (o rechazar) la hipótesis nula basada en cálculos de muestra, pero esa decisión realmente no se aplica a toda la población. Estos casos constituyen errores tipo 1 (alfa) y tipo 2 (beta), como se indica en la tabla anterior.

Seleccionar el valor crítico correcto permite eliminar los errores alfa tipo 1 o limitarlos a un rango aceptable.

Alpha denota el error en el nivel de significancia, y lo determina el investigador. Para mantener el nivel estándar de 5% de significancia o confianza para los cálculos de probabilidad, se retiene al 5%.

Según los puntos de referencia y las definiciones de toma de decisiones aplicables:

"Este criterio (alfa) generalmente se establece en 0.05 (a = 0. 05), y comparamos el nivel alfa con el valor p. Cuando la probabilidad de un error de Tipo I es inferior al 5% (p <0. 05), decidimos rechazar la hipótesis nula; de lo contrario, conservamos la hipótesis nula. "

• El término técnico utilizado para esta probabilidad es
• valor p . Se define como "la probabilidad de obtener un resultado de muestra, dado que el valor establecido en la hipótesis nula es verdadero". El valor de p para obtener un resultado de muestra se compara con el nivel de significación ". Un error Tipo II, o error beta, se define como "la probabilidad de retener incorrectamente la hipótesis nula, cuando de hecho no es aplicable a toda la población. "
• Unos pocos ejemplos más demostrarán este y otros cálculos.

Ejemplo 1. Existe un plan de inversión mensual que promete rendimientos mensuales variables. Un inversor invertirá en él solo si se le garantiza un ingreso mensual promedio de $ 180. Tiene una muestra de devoluciones de 300 meses que tiene una media de $ 190 y una desviación estándar de $ 75. ¿Debería él o ella invertir en este esquema?

Vamos a configurar el problema. El inversor invertirá en el plan si se le asegura su rendimiento promedio deseado de $ 180. Aquí,

H

0 _{: Hipótesis nula: media = 180} H

1 _{: Hipótesis alternativa: media> 180} Método 1 -

Enfoque del valor crítico : Identifique un valor crítico X

L _{para la media muestral, que es lo suficientemente grande como para rechazar la hipótesis nula - i. mi. rechazar la hipótesis nula si la media de la muestra> = valor crítico X} L _{P (identificar un error alfa Tipo I) = P (rechazar H}

0 _{dado que H} 0 _{es verdadero),} que se lograría cuando la media muestral exceda los límites críticos i. mi.

= P (dado que H

0 _{es verdadero) = alfa} Gráficamente,

Tomando alfa = 0. 05 (es decir, nivel de significación del 5%), Z

0. 05 _{= 1. 645 (de la tabla Z o tabla de distribución normal)} => X

L _{= 180 +1. 645 * (75 / sqrt (300)) = 187. 12} Dado que la media de la muestra (190) es mayor que el valor crítico (187. 12), la hipótesis nula es rechazada, y la conclusión es que el rendimiento mensual promedio es de hecho, más de $ 180, por lo que el inversor puede considerar invertir en este esquema.

Método 2: uso de estadísticas de prueba estandarizadas

: También se puede usar el valor estandarizado z.

Estadística de prueba, Z = (media de la muestra - media de la población) / (std-dev / sqrt (nº de muestras), es decir

Entonces, la región de rechazo se convierte en

Z = (190 - 180) / ( 75 / sqrt (300)) = 2. 309

Nuestra región de rechazo al nivel de significancia del 5% es Z> Z

0. 05 _{= 1. 645} Dado que Z = 2. 309 es mayor que 1. 645, la hipótesis nula puede ser rechazada con la conclusión similar mencionada anteriormente.

Método 3 - Cálculo del valor P:

Nuestro objetivo es identificar P (media de la muestra> = 190, cuando media = 180) < = P (Z> = (190- 180) / (75 / sqrt (300))

= P (Z> = 2. 309) = 0. 0084 = 0. 84%

La siguiente tabla para inferir los cálculos del valor de p concluye que hay evidencia confirmada de que el rendimiento mensual promedio es superior a 180.

valor de p

Inferencia

menos de 1%	Evidencia confirmada
hipótesis alternativa de apoyo	entre 1% y 5% Evidencia fuerte
hipótesis alternativa de apoyo > entre 5% y 10%	Evidencia débil hipótesis alternativa de apoyo
mayor que 10%	No hay evidencia hipótesis alternativa de apoyo
Ejemplo 2: reclamaciones de un nuevo corredor de acciones (XYZ) que sus tasas de corretaje son más bajas que las de su corredor de bolsa actual (ABC). Los datos disponibles de una firma de investigación independiente indican que la media y std-dev de todos los clientes de brokers ABC son $ 18 y $ 6 respectivamente.	Se toma una muestra de 100 clientes de ABC y los cargos de corretaje se calculan con las nuevas tasas de XYZ Broker. Si la media de la muestra es $ 18. 75 y std-dev es lo mismo ($ 6), ¿se puede hacer alguna inferencia sobre la diferencia en la factura de corretaje promedio entre ABC y XYZ Broker? H

0

: Hipótesis nula: media = 18

H ₁ : Hipótesis alternativa: media 18 (Esto es lo que queremos demostrar)

Región de rechazo: Z <= - z _{2. 5} y Z> = Z

2. 5 _{(suponiendo un 5% de nivel de significación, dividir 2. 5 cada uno en cada lado)} Z = (media de la muestra) / (std-dev / sqrt (número de muestras) _{= (18 .75 - 18) / (6 / (sqrt (100)) = 1. 25} Este valor Z calculado cae entre los dos límites definidos por

- Z

2. 5

= -1 96 y Z

2. 5 _{= 1. 96.} Esto concluye que no hay pruebas suficientes para inferir que exista alguna diferencia entre las tasas de su corredor actual y nuevo. _{Alternativamente, El valor de p = P (Z1. 25)} = 2 * 0. 1056 = 0. 2112 = 21. 12% que es mayor que 0. 05 o 5%, lo que lleva a la misma conclusión.

Gráficamente , está representado por lo siguiente:

Puntos de crítica para el método de prueba hipotética:

-

Método estadístico basado en supuestos

- Propenso a los errores como se detalla en términos de errores alfa y beta

- Interpretación de p-value puede ser ambiguo, dando lugar a resultados confusos The Bottom Line

La prueba de hipótesis permite que un modelo matemático valide un reclamo o idea con cierto nivel de confianza Sin embargo, como la mayoría de las herramientas y modelos estadísticos, esto también está limitado por algunas limitaciones. El uso de este modelo para tomar decisiones financieras debe considerarse con criticidad, teniendo en cuenta todas las dependencias. También vale la pena explorar métodos alternativos como la Inferencia Bayesiana para realizar análisis similares.