Lognormal y distribución normal

Lognormal y distribución normal

Las matemáticas detrás de las finanzas pueden ser un poco confusas y tediosas, pero afortunadamente la mayoría de los programas de computadora hacen los cálculos difíciles. Aunque calcular cada paso en una ecuación complicada es probablemente más de lo que a la mayoría de los inversionistas les interesa hacer, entender los diversos términos estadísticos, su significado y cuál tiene más sentido cuando se analizan las inversiones es crucial para elegir la seguridad adecuada y obtener el impacto deseado en un portafolio. Un ejemplo de esto es elegir entre distribuciones normales vs. lognormales. Estas distribuciones a menudo se mencionan en la literatura de investigación, pero las preguntas clave son: ¿qué significan, cuáles son las diferencias entre las dos, y cómo afectan las decisiones de inversión? (Para obtener más información, consulte: Encuentre el ajuste correcto con las distribuciones de probabilidad .)

Normal versus Lognormal

Las distribuciones normal y lognormal se usan en matemática estadística para describir la probabilidad de que ocurra un evento. Lanzar una moneda es un ejemplo de probabilidad fácilmente comprensible. Si lanza una moneda 1000 veces, ¿cuál es la distribución de los resultados? Es decir, ¿cuántas veces caerá en cara o cruz? (Respuesta: la mitad del tiempo se dirige, la otra mitad se cruza). Este es un ejemplo muy simplificado para describir la probabilidad y la distribución de los resultados. Hay muchos tipos de distribuciones, una de las cuales es la distribución de curva normal o de campana. (Ver figura 1)

En una distribución normal, el 68% (34% + 34%) de los resultados caen dentro de una desviación estándar y el 95% (68% + 13. 5% + 13. 5%) caen dentro de 2 desviaciones estandar. En el centro (el 0 punto en la imagen de arriba), la mediana, o el valor medio en el conjunto, el modo, el valor que ocurre con mayor frecuencia y la media, el promedio aritmético, son todos iguales.

La distribución lognormal difiere de la distribución normal de varias maneras. Una gran diferencia radica en su forma: cuando la distribución normal es simétrica, una lognormal no lo es. Debido a que los valores en una distribución lognormal son positivos, crean una curva sesgada a la derecha. (Véase la Fig. 2)

Este sesgo es importante para determinar qué distribución es apropiada para usar en la toma de decisiones de inversión. Otra distinción es la suposición subyacente de que los valores utilizados para derivar una distribución lognormal se distribuyen normalmente. Déjame aclarar con un ejemplo. Un inversor quiere saber el precio de una acción futura esperada. Dado que las acciones crecen a un ritmo compuesto, ella necesita usar un factor de crecimiento. Para calcular los posibles precios esperados, tomará el precio actual de las acciones y lo multiplicará por varias tasas de rendimiento (que son factores exponenciales derivados matemáticamente en función de la capitalización) y que se supone que se distribuirán normalmente.Cuando el inversor continuamente compone los rendimientos, crea una distribución lognormal que siempre es positiva, incluso si algunas de las tasas de rendimiento son negativas, lo que ocurrirá el 50% del tiempo en una distribución normal. ¡El precio de las acciones futuras siempre será positivo porque los precios de las acciones no pueden caer por debajo de $ 0!

Cuándo usar la distribución normal versus la logística normal

La descripción anterior, aunque un poco complicada, se proporcionó para ayudarnos a llegar a lo que realmente importa para los inversores: cuándo utilizar cada método para tomar decisiones. Lognormal, como comentamos, es extremadamente útil al analizar precios de acciones. Siempre que se asuma que el factor de crecimiento utilizado se distribuye normalmente (como suponemos con la tasa de rendimiento), entonces la distribución logarítmica tiene sentido. La distribución normal no se puede utilizar para modelar los precios de las acciones porque tiene un lado negativo y los precios de las acciones no pueden caer por debajo de cero.

Otro uso similar de la distribución lognomal es con el precio de las opciones. El modelo de Black-Scholes que se usa para fijar el precio de las opciones usa la distribución lognormal como base para determinar los precios de las opciones. (Para obtener más información, consulte: Opciones de precios: Modelo de Black-Scholes .)

Por el contrario, la distribución normal funciona mejor cuando se calcula el rendimiento total de la cartera. La razón por la cual se usa la distribución normal es porque el rendimiento promedio ponderado (el producto del peso de un valor en una cartera y su tasa de rendimiento) es más preciso al describir el rendimiento real de la cartera (que puede ser positivo o negativo), particularmente si los pesos varían en gran medida. El siguiente es un ejemplo típico:

Cartera Participaciones Pesos Devoluciones Rendimiento ponderado

Stock A 40% 12% 40% * 12% = 4. 8%

Stock B 60% 6% 60% * 6% = 3. 6%

Retorno promedio ponderado total = 4. 8% + 3. 6% = 8. 4%

Utilizando retorno logarítmico para el rendimiento total de la cartera, aunque puede ser más rápido calcular en un período de tiempo más largo , no podrá capturar los pesos de stock individuales, y eso puede distorsionar el rendimiento tremendamente. Además, los retornos de cartera pueden ser positivos o negativos, y una distribución lognormal no capturará los aspectos negativos.

Conclusión

Aunque los matices que diferencian las distribuciones normal y lognormal pueden escaparnos la mayor parte del tiempo, el conocimiento del aspecto y las características de cada distribución proporcionará información sobre cómo modelar los rendimientos de cartera y los precios futuros de las acciones.