La forma más precisa de calcular las devoluciones: la tasa de crecimiento anual compuesta

La forma más precisa de calcular las devoluciones: la tasa de crecimiento anual compuesto

Calcular el rendimiento de la inversión es una de las primeras cosas que los estudiantes de finanzas deben aprender en la escuela de negocios. Junto con el riesgo, el retorno es un concepto fundamental que es claramente importante cuando se trata de la riqueza y cómo crecer con el tiempo. La tasa de crecimiento anual compuesto, o CAGR para abreviar, representa una de las formas más precisas de calcular y determinar los rendimientos de los activos individuales, carteras de inversión y cualquier cosa que pueda aumentar o disminuir de valor con el tiempo.

La CAGR representa la tasa de crecimiento interanual de una inversión en un período de tiempo específico. Y como su nombre lo indica, usa el capital compuesto para determinar el rendimiento de la inversión, que veremos a continuación es una medida más precisa cuando esos rendimientos son más volátiles.

Promedio de devoluciones

Con frecuencia, los rendimientos de las inversiones se expresan en términos de un promedio. Por ejemplo, un fondo mutuo puede reportar un rendimiento anual promedio del 15% en los últimos cinco años, compuesto por las siguientes rentabilidades anualizadas:

Año 1

26%

Año 2

-22%

Año 3

45%

Año 4

-18%

Año 5

44%

Este tipo de devolución se conoce como el rendimiento promedio aritmético y es matemáticamente correcto. Representa el retorno promedio de los fondos mutuos durante un período de cinco años.

Retorno promedio

15. 00%

¿Pero es esta la mejor forma de informar el rendimiento de la inversión? Talvez no. Tomemos el ejemplo de un fondo que reportó un rendimiento negativo del 50% durante su primer año, pero duplicó el precio para un rendimiento del 100% en el segundo año. El rendimiento promedio aritmético es del 25%, o el promedio de -50% y 100%. Sin embargo, el inversor finalizó el período con la misma cantidad de dinero que comenzó. $ 100 que cae 50% es igual a $ 50 al final del primer año. Si ese $ 50 se duplica en el segundo año, vuelve a los $ 100 originales.

CAGR Definido

CAGR ayuda a corregir las limitaciones del rendimiento promedio aritmético. Como sabemos intuitivamente, el rendimiento en el ejemplo anterior fue 0% ya que la inversión de $ 100 al comienzo del año uno fue de $ 100 al final del año dos. Esto significa que la CAGR es 0%.

Para calcular la CAGR, toma la enésima raíz de la rentabilidad total, donde "n" es la cantidad de años que tuvo la inversión, y resta una. Esto también consiste en agregar uno a cada porcentaje de rendimiento y multiplicar cada año juntos. En el ejemplo de dos años:

[(1 + 50%) x (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 =

[(1. 50) x (2. 00) ^ (1/2) [-1 = 0%

Esto tiene mucho más sentido. Volvamos al ejemplo de fondos mutuos anterior con cinco años de datos de rendimiento:

Año 1

26%

Año 2

-22%

Año 3

45%

Año 4

-18%

Año 5

44%

Aquí, el rendimiento promedio aritmético fue del 15%, pero el retorno CAGR / geométrico es solo del 11%.Se calcula de la siguiente manera:

= (((1 + 26%) * (1-22%) * (1 + 45%) * (1-18%) * (1 + 44%)) ^ (1 / 5)) - 1

A continuación se muestra una descripción general de por qué la diferencia entre los rendimientos aritmético y geométrico / CAGR varía ampliamente.

Diferencias entre los rendimientos promedio

Matemáticamente, el retorno geométrico es igual al retorno aritmético menos la mitad de la varianza. La varianza comienza a entrar en la discusión del riesgo de la inversión y se calcula junto con la desviación estándar de la inversión, que se ocupan de la volatilidad. Como puede ver, cuanto más volátiles sean los rendimientos, mayor será la diferencia entre la aritmética y la CAGR. A continuación hay una forma de llegar a la CAGR si tiene el promedio aritmético y la desviación estándar:

(1 + r ave ) 2 - StdDev 2 = (1 + CAGR) 2

Como puede ver, cuanto mayor sea la desviación estándar, mayores serán las diferencias entre el retorno aritmético y la CAGR.

Para definir con mayor claridad las diferencias entre los dos, es correcto describir el CAGR como lo que se ganó en promedio por año, compuesto anualmente. El rendimiento aritmético representa lo que se ganó durante un año típico o promedio. Ambos tienen razón, pero la CAGR es posiblemente más precisa. Sin embargo, es probable que la mayoría de los rendimientos promedio se basen en cálculos aritméticos, así que asegúrese de averiguar a qué devolución se hace referencia.

Además, los rendimientos aritméticos no tienen en cuenta el capital compuesto. La CAGR y los retornos geométricos tienen en cuenta la composición.

La discusión anterior se refiere a una cartera que no ve ningún flujo de efectivo. Cuando el dinero se agrega o se resta de una cartera, es importante calcular los rendimientos promedio ponderados en dólares.

The Bottom Line

Hay diferentes tipos de devoluciones de inversiones promedio. El promedio de aritmética es con el que la mayoría de los inversores están familiarizados y representa la suma de los rendimientos de inversión y la división por el número de períodos de inversión. Es simplemente un retorno promedio. El CAGR , o retorno geométrico, es más complicado de calcular, pero es al final del día una medida más precisa de los rendimientos promedio compuestos. Es más útil extrapolar los retornos en el futuro, y estos generalmente serán más pequeños que el promedio aritmético, especialmente cuando los retornos son más volátiles. Los inversores deben ser conscientes de la diferencia entre cada uno, y luego pueden tener en cuenta el riesgo o la volatilidad de los rendimientos de las inversiones para ayudar a explicar las diferencias que surjan.