Felicidades! ! ! ¡Has ganado un premio en efectivo! Usted tiene dos opciones de pago: A - Reciba $ 10, 000 ahora O B - Reciba $ 10, 000 en tres años. ¿Qué opción elegirías?

¿Qué es el valor de tiempo?

Si eres como la mayoría de las personas, elegirías recibir los $ 10, 000 ahora. Después de todo, tres años es mucho tiempo para esperar. ¿Por qué una persona racional postergaría el pago en el futuro cuando él o ella pudiera tener la misma cantidad de dinero ahora? Para la mayoría de nosotros, tomar el dinero en el presente es simplemente instintivo. Entonces, en el nivel más básico, el valor temporal del dinero demuestra que, en igualdad de condiciones, es mejor tener dinero ahora que tarde. (Para conocer la opinión corporativa, consulte nuestra Introducción al valor del tiempo del dinero .)

¿Pero por qué es esto? Una factura de $ 100 tiene el mismo valor que una factura de $ 100 dentro de un año, ¿verdad? En realidad, aunque la factura es la misma, puede hacer mucho más con el dinero si lo tiene ahora porque con el tiempo puede ganar más intereses sobre su dinero.

Volver a nuestro ejemplo: al recibir $ 10, 000 hoy, está preparado para aumentar el valor futuro de su dinero invirtiendo y ganando interés durante un período de tiempo. Para la Opción B, no tiene tiempo de su lado, y el pago recibido en tres años sería su valor futuro. Para ilustrar, hemos proporcionado una línea de tiempo:

Si elige la Opción A, su valor futuro será de $ 10, 000 más cualquier interés adquirido durante los tres años. El valor futuro para la Opción B, por otro lado, solo sería de $ 10,000. Entonces, ¿cómo se puede calcular exactamente cuánto vale más Opción A, en comparación con la Opción B? Vamos a ver.

VER: Tasa interna de rendimiento: una mirada interior

Conceptos básicos sobre el valor futuro

Si elige la opción A e invierte la cantidad total a una tasa anual simple de 4. 5%, la el valor futuro de su inversión al final del primer año es $ 10, 450, que por supuesto se calcula multiplicando el monto principal de $ 10,000 por la tasa de interés de 4. 5% y luego sumando el interés ganado al monto principal :

Valor futuro de la inversión al final del primer año: = ($ 10, 000 x 0. 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450

También puede calcular la cantidad total de una inversión de un año con una simple manipulación de la ecuación anterior:

• Ecuación original: ($ 10, 000 x 0. 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450
• Manipulación: $ 10, 000 x [(1 x 0 045) + 1] = $ 10, 450
• Ecuación final: $ 10, 000 x (0. 045 + 1) = $ 10, 450

La ecuación manipulada anterior es simplemente una eliminación de la variable similar $ 10, 000 (el monto principal) al dividir la ecuación original completa en $ 10, 000.

Si los $ 10, 450 quedan en su cuenta de inversión al final del primer año no se tocan y usted lo invirtió en 4.5% por otro año, ¿cuánto tendrías? Para calcular esto, tomaría los $ 10, 450 y los multiplicaría por 1. 045 (0. 045 +1). Al final de dos años, tendría $ 10, 920:

Valor futuro de la inversión al final del segundo año: = $ 10, 450 x (1 + 0. 045) = $ 10, 920. 25

El cálculo anterior, entonces, es equivalente a la siguiente ecuación:

Valor futuro = $ 10, 000 x (1 + 0. 045) x (1 + 0. 045)

Piense en la clase de matemática y la regla de exponentes, que establece que la multiplicación de términos similares equivale a agregar sus exponentes. En la ecuación anterior, los dos términos semejantes son (1 + 0. 045), y el exponente en cada uno es igual a 1. Por lo tanto, la ecuación se puede representar como la siguiente:

Podemos ver que el exponente es igual al número de años por los cuales el dinero está ganando interés en una inversión. Entonces, la ecuación para calcular el valor futuro de tres años de la inversión se vería así:

Este cálculo nos muestra que no necesitamos calcular el valor futuro después del primer año, luego el segundo año, luego el tercer año, y así sucesivamente. Si sabe cuántos años desea mantener una cantidad presente de dinero en una inversión, el valor futuro de esa cantidad se calcula con la siguiente ecuación:

VER: Acelerar las ganancias con la combinación continua

Conceptos básicos sobre el valor presente < Si recibió $ 10, 000 hoy, el valor presente sería, por supuesto, de $ 10, 000 porque el valor actual es lo que le da su inversión ahora si la gastara hoy. Si se iban a recibir $ 10, 000 en un año, el valor actual de la cantidad no sería de $ 10 000 porque no lo tiene en su mano ahora, en el presente. Para encontrar el valor presente de los $ 10, 000 que recibirá en el futuro, debe pretender que los $ 10, 000 son el valor total futuro de una cantidad que invirtió hoy. En otras palabras, para encontrar el valor presente del futuro $ 10, 000, necesitamos saber cuánto tendríamos que invertir hoy para recibir esos $ 10, 000 en el futuro.

Para calcular el valor actual, o el monto que tendríamos que invertir hoy, debe restar el (hipotético) interés acumulado de los $ 10, 000. Para lograr esto, podemos descontar el monto del pago futuro ($ 10, 000) por la tasa de interés para el período. En esencia, todo lo que estás haciendo es reorganizar la ecuación del valor futuro anterior para que puedas resolver para P. La ecuación del valor futuro anterior puede reescribirse reemplazando la variable P con el valor presente (PV) y manipularse de la siguiente manera:

Let's caminar hacia atrás desde los $ 10, 000 ofrecidos en la Opción B. Recuerde, los $ 10, 000 que se recibirán en tres años es realmente lo mismo que el valor futuro de una inversión. Si hoy estuviéramos en la marca de los dos años, descontaríamos el pago un año atrás. En la marca de dos años, el valor presente de los $ 10, 000 que se recibirán en un año se representa como el siguiente:

Valor presente del pago futuro de $ 10, 000 al final del año dos:

Tenga en cuenta que si hoy estuviéramos en la marca de un año, los anteriores $ 9, 569.38 se consideraría el valor futuro de nuestra inversión dentro de un año.

Continuando, al final del primer año, esperamos recibir el pago de $ 10, 000 en dos años. A una tasa de interés de 4. 5%, el cálculo para el valor actual de un pago de $ 10, 000 esperado en dos años sería el siguiente:

Valor presente de $ 10, 000 en un año:

Por supuesto, Debido a la regla de los exponentes, no tenemos que calcular el valor futuro de la inversión cada año contando desde la inversión de $ 10,000 en el tercer año. Podríamos poner la ecuación de manera más concisa y usar los $ 10, 000 como FV. Entonces, aquí está cómo puede calcular el valor actual de los $ 10, 000 esperados de una inversión a tres años que gana 4. 5%:

Entonces el valor presente de un pago futuro de $ 10, 000 vale $ 8, 762. 97 hoy si las tasas de interés son 4. 5% por año. En otras palabras, elegir la Opción B es como tomar $ 8, 762. 97 de vez en cuando invirtiéndolo durante tres años. Las ecuaciones anteriores ilustran que la Opción A es mejor no solo porque le ofrece dinero en este momento sino porque le ofrece $ 1, 237. 03 ($ 10, 000 - $ 8, 762. 97) más en efectivo. Además, si invierte los $ 10, 000 que recibe de la Opción A, su elección le da un valor futuro que es $ 1, 411. 66 ($ 11, 411. 66 - $ 10, 000) mayor que el valor futuro de la Opción B.

VER: Economía y el valor del tiempo del dinero

Valor actual de un pago futuro

Vamos a agregar un poco de sabor a nuestro conocimiento de inversión. ¿Qué sucede si el pago en tres años es más que el monto que recibiría hoy? Supongamos que puede recibir $ 15,000 hoy o $ 18,000 en cuatro años. ¿Cuál escogerías? La decisión ahora es más difícil. Si elige recibir $ 15,000 hoy e invertir el monto total, en realidad puede terminar con una cantidad de efectivo en cuatro años que es menos de $ 18, 000. Puede encontrar el valor futuro de $ 15, 000, pero ya que siempre estamos viviendo en el presente, vamos a encontrar el valor presente de $ 18,000 si las tasas de interés son actualmente del 4%. Recuerde que la ecuación para el valor presente es la siguiente:

En la ecuación anterior, todo lo que hacemos es descontar el valor futuro de una inversión. Usando los números anteriores, el valor presente de un pago de $ 18,000 en cuatro años se calcularía de la siguiente manera:

Valor presente

Del cálculo anterior ahora sabemos que nuestra elección es entre recibir $ 15, 000 o $ 15, 386. 48 hoy. ¡Por supuesto que debemos elegir posponer el pago por cuatro años!

The Bottom Line

Estos cálculos demuestran que el tiempo literalmente es dinero: el valor del dinero que tiene ahora no es el mismo que el que tendrá en el futuro y viceversa. Por lo tanto, es importante saber cómo calcular el valor del dinero en el tiempo para que pueda distinguir entre el valor de las inversiones que le ofrecen rendimientos en diferentes momentos.