Incluso si no conoce la distribución binomial por nombre, y nunca tomó una clase avanzada de estadísticas de la universidad, la entiende de manera innata. Realmente, lo haces. Es una forma de evaluar la probabilidad de que un evento discreto ocurra o no suceda. Y tiene muchas aplicaciones en finanzas. Así es como funciona:

Empiezas intentando algo: lanzamientos de monedas, tiros libres, giros de ruleta, lo que sea. La única calificación es que el elemento en cuestión debe tener exactamente dos resultados posibles. Éxito o fracaso, eso es todo. (Sí, una ruleta tiene 38 resultados posibles. Pero desde el punto de vista de un apostador, solo hay dos. Vas a ganar o perder).

Utilizaremos los tiros libres para nuestro ejemplo, porque son un poco más interesantes que la probabilidad exacta e inmutable del 50% de una cabeza de aterrizaje de monedas. Digamos que eres Dirk Nowitzki de los Dallas Mavericks, quien conectó 89. 9% de sus tiros libres el año pasado. Lo llamaremos 90% para nuestros propósitos. Si tuviera que ponerlo en la línea en este momento, ¿cuáles son las posibilidades de que golpee (al menos) 9 de 10?

No, no son 100%. Ni tampoco son 90%.

Son el 74%, lo creas o no. Aquí está la fórmula. Todos somos adultos aquí, no hay necesidad de tener miedo de los exponentes y las letras griegas:

n es la cantidad de intentos. En este caso, 10.

i es el número de éxitos, que es 9 o 10. Calcularemos la probabilidad de cada uno, luego los agregaremos.

p es la probabilidad de éxito de cada evento individual, que es. 9.

La posibilidad de alcanzar el objetivo, i. mi. la distribución binomial de éxitos y fracasos, es la siguiente:

Notación matemática correctiva, si necesita los términos en esa expresión desglosados ​​aún más:

Ese es el "binomio" en la distribución binomial: i. mi. , dos términos. Estamos interesados ​​no solo en la cantidad de éxitos, ni solo en el número de intentos, sino en ambos. Cada uno es inútil para nosotros sin el otro.

Más notación matemática correctiva:! es factorial: multiplicando un entero positivo por cada número entero positivo más pequeño. Por ejemplo,

Conecta los números, recordando que tenemos que resolver 9 de 10 tiros libres y 10 de 10, y obtenemos

= 0. 387420489 (que es la probabilidad de golpear a nueve) + 0. 3486784401 (la probabilidad de alcanzar los diez)

= 0. 736098929

Esta es la distribución acumulativa , en comparación con la simple distribución probabilidad . La distribución acumulativa es la suma de múltiples distribuciones de probabilidad (en nuestro caso, serían dos). La distribución acumulada calcula la posibilidad de alcanzar un rango de valores (aquí, 9 o 10 de 10 tiros libres) en lugar de un solo valor. Cuando preguntamos cuáles son las posibilidades de que Nowitzki llegue a 9 de 10, debe entenderse que queremos decir "9 o mejor de 10", no "exactamente 9 de cada 10"."

Si desea averiguar la función de distribución binomial para una serie particular de eventos, no tiene que calcularla usted mismo. La gente útil en Stat Trek tiene una calculadora binomial que hará el trabajo por usted. Todo lo que tiene que hacer es proporcionar los valores n , i y p .

Entonces, ¿qué tiene esto que ver con las finanzas? Más de lo que piensas Digamos que eres un banco, un prestamista, que sabe dentro de tres decimales la probabilidad de que un prestatario particular incumpla. ¿Cuáles son las posibilidades de que tantos prestatarios incumplan que podrían declarar insolvente al banco? Una vez que utiliza la función de distribución binomial acumulada para calcular ese número, tiene una mejor idea de cómo fijar el precio del seguro, y en última instancia, cuánto dinero prestar y cuánto mantener en la reserva.

¿Alguna vez se preguntó cómo se determinan los precios iniciales de las opciones? Lo mismo, más o menos. Si una acción subyacente volátil tiene una probabilidad p de alcanzar un precio en particular, puede ver cómo se mueve la acción en una serie de períodos n para determinar qué precio deberían vender las opciones. a. (¿Listo para técnicas de negociación más avanzadas? Eche un vistazo a la pieza de Investopedia sobre Estrategias para usar indicadores técnicos.)

Aplicar la función de distribución binomial para financiar brinda resultados sorprendentes, si no completamente contraintuitivos; muy parecido a la posibilidad de que un tirador de 90% de tiros libres golpee el 90% de sus tiros libres siendo algo menos del 90%. Supongamos que tiene una seguridad que tiene tantas posibilidades de obtener un 20% de ganancia como una pérdida del 20%. Si el precio del valor cayera un 20%, ¿cuáles son las posibilidades de que se recupere a su nivel inicial? Recuerde que una ganancia correspondiente simple del 20% no lo reducirá: una acción que cae un 20% y luego gana un 20% seguirá bajando un 4%. Siga alternando 20% de caídas y ganancias, y eventualmente la acción no tendrá valor.

The Bottom Line

Los analistas con una comprensión de la distribución binomial tienen a su disposición un conjunto adicional de herramientas de calidad para determinar los precios, evaluar los riesgos y evitar los resultados desagradables que pueden derivarse de una preparación insuficiente. Cuando comprenda la distribución binomial y sus resultados a menudo sorprendentes, estará muy por delante de las masas.