En cualquier punto dado en el tiempo, el valor de una opción de compra o una opción de venta no puede exceder un precio en particular. Los precios de las opciones fluctúan entre sus límites superior e inferior. Por ejemplo, una opción de compra nunca puede valer más que el precio de las acciones; por lo tanto, el valor de una opción de compra debe ser menor o igual al precio de la acción. Si hay una violación de esta regla, los arbitrajistas ingresarán y obtendrán ganancias sin riesgo comprando las acciones y vendiendo la opción de compra.

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En el caso de una opción de venta, el límite superior es el precio de ejercicio al que se ha ingresado el contrato. El valor de un put será menor que o (como máximo) igual al precio de ejercicio de la opción. Si se infringe esta condición, un inversor puede hacer uso de la oportunidad de arbitraje escribiendo la opción e invirtiendo los ingresos a la tasa de interés libre de riesgo.

Como se explicó anteriormente, los límites inferiores para una opción de llamada estadounidense son los mismos que los límites inferiores para una opción de llamada europea. Los precios de las opciones estadounidenses y europeas difieren principalmente en si pueden ejercerse antes del vencimiento, como es el caso de las llamadas estadounidenses. Como tal, en la mayoría de los casos, las llamadas y puts estadounidenses valdrán más que las llamadas y puts europeos y sus límites inferiores también serán diferentes.

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• Cuando el activo subyacente no realiza pagos en efectivo como dividendos o pagos de intereses, el valor de una opción call estadounidense es igual a una opción de compra europea.
• Cuando se trata de pagos en efectivo, el valor de una opción de compra en Estados Unidos tiende a ser más alto que una opción de compra en Europa.
• Las opciones de venta estadounidenses casi siempre valen más que las opciones de venta en Europa.

Para tener en cuenta los flujos de efectivo en los activos subyacentes, debemos reescribir las fórmulas de valor máximo (para las opciones europeas indicadas anteriormente) de la siguiente manera:

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Opciones europeas:

Fórmula 15. 12

Donde: C = llamada, S = precio de ejercicio, PV = valor actual, CF = flujo de efectivo,
r = tasa de interés , T = Tiempo hasta el vencimiento de la opción

Los flujos de efectivo para activos subyacentes son los siguientes:

• Acciones pagan dividendos - en términos de fórmula FV (D, O, T) o PV (D, O, T) > Los bonos devengan intereses - en términos de fórmula FV (CI, O, T) o PV (CI, O, T)
• La moneda paga intereses
• Los productos tienen costos de transporte
• El precio subyacente se reduce por el PV de los flujos de efectivo del subyacente;

por lo tanto, la relación de paridad put-call se calcula como: Fórmula 15. 13

Esta fórmula determina la reducción en el precio de los activos subyacentes en relación con el valor presente de los flujos de efectivo a lo largo de la vida del oficio

Cambios en las tasas de interés y precios de las opciones

Las opciones tienen un precio neutral al riesgo, por lo que una llamada larga (por ejemplo) se emparejaría con un stock corto.Una posición de stock corto genera ingresos por intereses, lo que hace que la opción de compra sea más valiosa. Si las tasas de interés suben, los ingresos por intereses de la posición de acciones cortas aumentan, lo que hace que la llamada valga aún más. Para opciones de venta y dividendos, funciona en la dirección opuesta.
Cuando las tasas de interés son altas, los precios de las llamadas son más altos y los precios de las ventas son más bajos. ¿Por qué? Al comprar una opción, uno está utilizando esencialmente apalancamiento. Cuando las tasas son altas, la opción en sí misma es más atractiva que el activo subyacente. Al comprar una opción en lugar del activo subyacente, un inversor ahorra dinero en efectivo.

Las puts se ven afectadas adversamente por tasas más altas porque los inversores pierden interés mientras esperan vender sus activos subyacentes. Esto funciona para todos los activos subyacentes excepto cuando se trata de bonos o tasas de interés.

La volatilidad de la tasa de interés tiene un gran efecto en los precios de las opciones. Cuando aumenta la volatilidad, los precios de compra y venta aumentan debido a la mayor posibilidad de que ocurra un evento negativo o positivo con respecto a la opción. El lado positivo ayuda al precio de llamada y no tiene efecto en las puts, mientras que el downside ayuda a colocarlo sin ningún efecto en las llamadas y es especialmente cierto cuando las opciones se quedan sin dinero. El inconveniente comienza a importar cuando las opciones se convierten en dinero.