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La restricción de presupuesto del consumidor se usa junto con la función de utilidad para derivar la función de demanda. La función de utilidad describe la cantidad de satisfacción que obtiene un consumidor de un conjunto particular de bienes. Supongamos que hay dos bienes de los que un consumidor puede elegir, xey. Suponiendo que no hay préstamos ni ahorros, el presupuesto de un consumidor para xey es igual a los ingresos. Para maximizar la utilidad, el consumidor desea usar todo el presupuesto: para un conjunto de precios dado, compra la mayor cantidad posible de X e Y.

La primera parte de la determinación de la demanda es encontrar la utilidad marginal que proporciona cada bien y la tasa de sustitución entre los dos bienes, es decir, cuántas unidades de x el consumidor está dispuesto a dar. para que pueda obtener más y.

La tasa de sustitución es la pendiente de la curva de indiferencia del consumidor, que muestra todas las combinaciones de x e y que el consumidor estaría igualmente feliz de aceptar. Este número es una relación, que en este ejemplo podría representarse por 2x por cada 1 (2x / y). Sin embargo, solo porque el consumidor no prefiera una combinación sobre otra en un nivel subjetivo, debe tener en cuenta lo que es asequible.

El punto donde la línea presupuestaria se encuentra con la curva de indiferencia es donde se maximiza la utilidad del consumidor. Esto sucede cuando el presupuesto se gasta completamente en una combinación de xe sin dinero sobrante, lo que hace que esa combinación sea la óptima desde el punto de vista del consumidor.

El punto de maximización de la utilidad es clave para derivar la función de demanda. Debido a que son iguales donde se maximiza la utilidad, la tasa de sustitución marginal, que es la pendiente de la curva de indiferencia, puede utilizarse para reemplazar la pendiente de la curva de presupuesto. La pendiente de la curva de presupuesto es la relación entre el precio de xy el precio de y. Sustituirlo con la tasa de sustitución marginal simplifica la ecuación de modo que solo quede un precio. Esto permite conocer la demanda del producto en términos de su precio y el ingreso total disponible.

En términos de este ejemplo particular, la función de demanda expresaría formalmente la cantidad de x que un consumidor está dispuesto a comprar, dado su ingreso y el precio de x.

Esta función de demanda puede luego REPLACEarse en la ecuación de presupuesto para derivar la demanda de y. Se aplican los mismos principios: en lugar de dos variables de precio y producto, la ecuación resultante podría simplificarse de modo que solo incluya el precio de y, el ingreso del consumidor y la cantidad total de y demandada, dados ambos factores.