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La regla de 72 se usa mejor para estimar los períodos de capitalización que son factores de dos (2, 4, 12, 200, etc.). Esto se debe a que la regla de 72, y sus primos más precisos, la regla de 70 y la regla de 69. 3, está destinada a calcular cuánto tiempo lleva duplicar el número de cualquier variable de crecimiento exponencial. La ecuación real es muy simple: tiempo hasta que el valor se duplica = 72 / (tasa de crecimiento porcentual).

Por ejemplo, considere una inversión valorada en $ 10,000 con una tasa de interés compuesto del 8%. Usando la regla del 72, puede estimar la cantidad de tiempo hasta que la inversión se duplique así: Tiempo = 72/8 = 9 años. La inversión debería valer aproximadamente $ 20,000 en ocho años.

La regla del 72 se ve más comúnmente en las finanzas como un cálculo del valor del dinero en el tiempo, aunque tiene algún uso práctico en biología y física para varias poblaciones que se componen naturalmente. También se puede invertir para encontrar tiempos de reducción a la mitad para una disminución exponencial.

La regla de 72 y los registros naturales

Para comprender cómo la regla de 72 le permite estimar los períodos de capitalización, debe comprender los logaritmos naturales. En matemáticas, el logaritmo es el concepto opuesto como poder; por ejemplo, el opuesto de 10³ es la base de registro 3 de 10.

La regla de 72 usa el registro natural, a veces llamado el inverso de e. Este logaritmo se puede entender generalmente como la cantidad de tiempo necesario para alcanzar un cierto nivel de crecimiento con composición continua.

Una fórmula de valor temporal de dinero normalmente se escribe como: FV = PV x (1 + tasa de interés) ^ cantidad de períodos de tiempo.

Para ver cuánto tardará una inversión en duplicarse, puede sustituir el valor futuro por 2 y el valor actual por 1: 2 = 1 x (1 + tasa de interés) ^ cantidad de períodos de tiempo. Simplifica, y obtienes 2 = (1 + tasa de interés) ^ cantidad de períodos de tiempo.

Para eliminar el exponente en el lado derecho de la ecuación, tome el registro natural de cada lado: ln (2) = ln (1 + tasa de interés) x cantidad de períodos de tiempo. Esto se puede simplificar nuevamente porque el registro natural de (1 + tasa de interés) es igual a la tasa de interés a medida que la tasa se acerca continuamente a cero.

En otras palabras, le quedan: ln (2) = tasa de interés x cantidad de períodos de tiempo. El registro natural de 2 es igual a 0.693 y, después de dividir ambos lados por la tasa de interés, obtienes: 0. 693 / tasa de interés = número de períodos de tiempo.

Si multiplicas el numerador y el denominador en el lado izquierdo por 100, puedes expresar cada uno como un porcentaje. Esto hace: 69. 3 / tasa de interés por ciento = cantidad de períodos de tiempo.

Reglas de 69. 3, 70 y 72

Para una precisión máxima, debe usar la regla del 69.3 para estimar cuánto demorará una inversión duplicar con interés compuesto. Desafortunadamente, no es fácil hacer cálculos mentales con 69. 3 y 70 comparativamente pocos factores.

El número 72 tiene muchos factores convenientes, incluidos 2, 3, 4, 6 y 9. Esto hace que sea más fácil usar la regla de 72 para una aproximación cercana de los períodos de capitalización.