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La regla del 72 es un atajo matemático que se usa para predecir cuándo se duplicará el tamaño de una población, inversión u otra categoría en crecimiento para una tasa determinada de crecimiento. También se usa como un dispositivo heurístico para demostrar la naturaleza del interés compuesto. Muchos estadísticos han recomendado utilizar el número 69, en lugar de 72, para estimar los resultados de las tasas de crecimiento de la composición continua. Calcule qué tan rápido el compuesto continuo duplicará el valor de su inversión al dividir 69 por su tasa de crecimiento.

La regla del 72 se basó realmente en la regla del 69, no al revés. Para compuestos no continuos, el número 72 es más popular porque tiene más factores y es más fácil calcular devoluciones rápidamente.

Compounding continuo

En finanzas, la capitalización continua se refiere a una tasa de crecimiento con períodos de capitalización infinitesimalmente pequeños; el interés generado se calcula y se combina más de una vez por segundo, por ejemplo.

Debido a que una inversión con capitalización continua crece más rápido que una inversión con capitalización simple o discreta, los cálculos de valor de dinero estándar están mal equipados para manejarlos.

Regla de 72 y composición

La regla de 72 proviene de una fórmula de interés compuesto estándar: valor futuro = valor presente x (1 - tasa de interés) ^ (cantidad de períodos de tiempo).

Esta fórmula hace posible encontrar un valor futuro que es exactamente el doble del valor presente. Haga esto mediante la sustitución de FV = 2 y PV = 1. Con un poco de cálculo, también puede encontrar que el registro natural de (1 + tasa de interés) = tasa de interés. Resulta que este registro natural es igual a 0. 693.

La ecuación se puede volver a escribir para aislar el número de períodos de tiempo: 0. 693 / tasa de interés = número de períodos. Para hacer que la tasa de interés sea un número entero, multiplique ambos lados por 100. La última fórmula es 69. 3 / tasa de interés (porcentaje) = número de períodos.

No es muy fácil calcular algunos números divididos entre 69. 3, por lo que los estadísticos e inversores se decidieron por el entero más cercano con muchos factores: 72. Esto creó la regla de 72 para el valor futuro rápido y las estimaciones de capitalización.

Compounding continuo y la regla de 69 (.3)

La suposición de que el registro natural de (1 + tasa de interés) es igual a la tasa de interés solo es cierta cuando la tasa de interés se aproxima a cero en pasos infinitesimalmente pequeños. En otras palabras, solo bajo una capitalización continua la inversión duplicará su valor bajo la regla de 69.

Si realmente desea calcular qué tan rápido se duplicará una inversión para una tasa de interés dada, use la regla del 69.Más específicamente, use la regla del 69. 3.

Supongamos que una inversión a tasa fija garantiza un 4% de crecimiento continuamente compuesto. Al aplicar la regla de 69. 3 fórmula y dividir 69. 3 por 4, puede encontrar que la inversión inicial debería duplicarse en 17. 325 años.