Mientras que las tasas de interés no son los únicos factores que afectan los precios de futuros (otros factores son el precio subyacente, los ingresos por intereses (dividendos), los costos de almacenamiento y el rendimiento por conveniencia), en un entorno sin arbitraje, el riesgo las tasas de interés libres deben explicar los precios de futuros.

Si un comerciante compra un activo que no genera intereses y de inmediato le vende futuros, dado que el flujo de efectivo de futuros es cierto, el operador tendrá que descontarlo a una tasa libre de riesgo para encontrar el valor actual del activo. Las condiciones de no arbitraje dictan que el resultado debe ser igual al precio al contado del activo. Un comerciante puede pedir prestado y prestar a la tasa libre de riesgo, y sin condiciones de arbitraje, el precio de los futuros con vencimiento de T será igual a:

F _{0, T} = S ₀ * e ^{r * T}

donde S ₀ es el precio spot del subyacente en el momento 0; F _{0, T} es el precio de futuros del subyacente para el horizonte temporal de T en el tiempo 0; y r es la tasa libre de riesgo. Por lo tanto, el precio de futuros de un activo que no paga dividendos y no almacenable (un activo que no necesita almacenarse en un almacén) es la función de la tasa libre de riesgo, el precio spot y el tiempo hasta el vencimiento.

Si el precio subyacente de un activo que no paga dividendos (intereses) y no almacenables es S ₀ = $ 100, y la tasa libre de riesgo anual, r, es 5%, suponiendo que el precio de futuros a un año es de $ 107, podemos demostrar que esta situación crea una oportunidad de arbitraje y el comerciante puede usar esto para obtener ganancias sin riesgo. El operador puede implementar las siguientes acciones simultáneamente:

1. Pedir prestado $ 100 a una tasa sin riesgo del 5%.
2. Compre el activo a precio de mercado al contado pagando los fondos prestados y mantenga.
3. Vender futuros a un año a $ 107.

Después de un año, al vencimiento, el operador entregará la ganancia subyacente de $ 107, pagará la deuda e intereses de $ 105 y tendrá un riesgo neto de $ 2.

Supongamos que todo lo demás es igual que en el ejemplo anterior, pero el precio de futuros a un año es de $ 102. Esta situación nuevamente da un aumento en la oportunidad de arbitraje, donde los operadores pueden obtener ganancias sin arriesgar su capital, mediante la implementación de las siguientes acciones simultáneas:

1. Venta corta del activo a $ 100.
2. Invertir los ingresos de la venta en corto en el activo libre de riesgo para obtener un 5%, que se sigue capitalizando anualmente.
3. Compre futuros a un año sobre el activo a $ 102.

Después de un año, el comerciante recibirá $ 105. 13 de su inversión libre de riesgo, pague $ 102 para aceptar la entrega a través de los contratos de futuros, y devuelva el activo al propietario del que pidió prestado para la venta en corto. El comerciante se da cuenta de ganancias sin riesgo de $ 3. 13 de estas posiciones simultáneas.

Estos dos ejemplos muestran que los precios teóricos de futuros de un activo que no paga intereses y que no se pueden almacenar deben ser iguales a $ 105.13 (calculado en base a tasas compuestas continuas) para evitar la oportunidad de arbitraje.

Efecto de los ingresos por intereses

Si se espera que el activo proporcione un ingreso, esto disminuirá el precio futuro del activo. Supongamos que el valor presente del ingreso esperado por intereses (o dividendos) de un activo se denota como I, , entonces el precio teórico de los futuros se encuentra de la siguiente manera:

F _{0, T > = (S} 0 _{- I) e} rT ^{o dado el rendimiento conocido del activo}

q la fórmula del precio de futuros será: F > 0, T

= S ₀ e _{(rq) T} El precio de futuros disminuye cuando hay un ingreso por intereses conocido porque el lado largo que compra los futuros no es dueño del activo y, por lo tanto, pierde el beneficio de interés. De lo contrario, el comprador obtendría intereses si poseía el activo. En el caso de acciones, el lado largo pierde la oportunidad de obtener dividendos. ^{Costos de almacenamiento de efectos}

Ciertos activos como el petróleo crudo y el oro deben almacenarse para su comercialización o uso en el futuro. Por lo tanto, el propietario que posee el activo incurre en costos de almacenamiento, y estos costos se agregan al precio de futuros si el activo se vende a través de los futuros. El lado largo no incurre en ningún costo de almacenamiento hasta que realmente posee el activo. Por lo tanto, el lado corto cobra el lado largo por la compensación de los costos de almacenamiento y el precio de futuros. Esto incluye el costo de almacenamiento, que tiene un valor presente de

C

es el siguiente: F 0, T

= (S ₀ + C) e < rT _{Si el costo de almacenamiento se expresa como un rendimiento compuesto continuo,} c ^{, entonces la fórmula sería:}

F 0, T = S

0 _e (r + c) T _{Para un activo que proporciona ingresos por intereses y también conlleva un costo de almacenamiento, la fórmula general del precio de futuros sería:} F ^{0, T}

= S

0 _e (r-q + c) T _{o F} 0, T ^{= (S} 0 _{- I + C) e} rT _{Efecto del rendimiento de conveniencia} El efecto de un rendimiento de conveniencia en los precios de futuros es similar al de los ingresos por intereses. Por lo tanto, disminuye los precios de futuros. Un rendimiento de conveniencia indica el beneficio de poseer algún activo en lugar de comprar futuros. Se puede observar un rendimiento de conveniencia, especialmente en futuros sobre productos básicos, porque algunos operadores obtienen más beneficios de la propiedad del activo físico. Por ejemplo, con la refinería de petróleo hay más beneficios de poseer el activo en un almacén que esperar la entrega a través de los futuros, porque el inventario se puede poner inmediatamente en producción y puede responder a la mayor demanda en los mercados. En general, considere el rendimiento de conveniencia, ^y.

F

0, T = S

0 _e (r-q + cy) T _{La última fórmula muestra que tres componentes (precio al contado, riesgo- tasa de interés libre y costo de almacenamiento) de cada cinco se correlacionan positivamente con los precios de futuros.} Para ver la correlación entre el cambio de precio de futuros y las tasas de interés libres de riesgo, se puede estimar el coeficiente de correlación entre el cambio de precio de futuros del índice S & P 500 de junio de 2015 y los rendimientos de los bonos del Tesoro de EE. UU. todo el año de 2014.El resultado es un coeficiente de 0. 44. La correlación es positiva, pero la razón por la que puede no parecer tan fuerte podría ser porque el efecto total del cambio de precio de futuros se distribuye entre muchas variables, que incluyen el precio al contado, la tasa sin riesgo, y el ingreso de dividendos. (El S & P 500 no debe incluir costos de almacenamiento y rendimiento de conveniencia muy pequeño.) ^Conclusión

Hay al menos cuatro factores que afectan el cambio en los precios de futuros (excluidos los costos de transacción): un cambio en el lugar el precio del subyacente, la tasa de interés libre de riesgo, el costo de almacenamiento del activo subyacente y el rendimiento de conveniencia. El precio al contado, la tasa libre de riesgo y los costos de almacenamiento tienen una correlación positiva con los precios de futuros, mientras que el resto tiene una influencia negativa en los futuros. La relación sobre las tasas sin riesgo y los precios de futuros se basa en una hipótesis de oportunidad sin arbitraje, que prevalecerá en los mercados que son eficientes.