Una de las formas más comunes de estimar el riesgo es el uso de una simulación Monte Carlo (MCS). Por ejemplo, para calcular el valor en riesgo (VaR) de una cartera, podemos ejecutar una simulación de Monte Carlo que intenta predecir la peor pérdida posible para una cartera dado un intervalo de confianza en un horizonte de tiempo específico: siempre necesitamos especificar dos condiciones para el VaR: confianza y horizonte. (Para la lectura relacionada, vea Los usos y límites de la volatilidad y Introducción al valor en riesgo (VAR) - Parte 1 y Parte 2 .)

En este artículo, revisaremos un MCS básico aplicado al precio de una acción. Necesitamos un modelo para especificar el comportamiento del precio de las acciones, y usaremos uno de los modelos más comunes en finanzas: el movimiento Browniano geométrico (GBM). Por lo tanto, mientras que la simulación Monte Carlo puede referirse a un universo de diferentes enfoques de la simulación, comenzaremos aquí con los más básicos.

Por dónde empezar Una simulación de Monte Carlo es un intento de predecir el futuro muchas veces. Al final de la simulación, miles o millones de "ensayos aleatorios" producen una distribución de los resultados que pueden analizarse. Los pasos básicos son:

1. Especifique un modelo (por ejemplo, movimiento browniano geométrico)
2. Generar ensayos aleatorios
3. Procese la salida

1. Especifique un modelo (por ejemplo, GBM)
En este artículo, utilizaremos el movimiento geométrico browniano (GBM), que técnicamente es un proceso de Markov. Esto significa que el precio de las acciones sigue una caminata aleatoria y es consistente con (al menos) la forma débil de la hipótesis del mercado eficiente (EMH): la información del precio pasado ya está incorporada y el siguiente movimiento de precios es "condicionalmente independiente" del pasado movimientos de precios. (Para más información sobre EMH, lea Trabajar a través de la Hipótesis de mercado eficiente y ¿Qué es la eficiencia del mercado? )

La fórmula para GBM se encuentra debajo, donde "S" es el precio de la acción, "m" (la mu griega) es la rentabilidad esperada, "s" (sigma griega) es la desviación estándar de devoluciones, "t" es tiempo, y "e" (épsilon griego) es la variable aleatoria:

Si reorganizamos la fórmula para resolver solo por el cambio en el precio de las acciones, vemos que GMB dice el cambio en el precio de las acciones es el precio de la acción "S" multiplicado por los dos términos que se encuentran dentro del paréntesis a continuación:

El primer término es una "deriva" y el segundo término es un "shock". Para cada período de tiempo, nuestro modelo asume que el precio se "moverá" hacia arriba por el rendimiento esperado. Pero la deriva se verá conmocionada (sumada o sustraída) por un choque aleatorio. El choque aleatorio será la desviación estándar "s" multiplicada por un número aleatorio "e". Esto es simplemente una forma de escalar la desviación estándar.

Esa es la esencia de GBM, como se ilustra en la Figura 1. El precio de las acciones sigue una serie de pasos, donde cada paso es una deriva más / menos una descarga aleatoria (en sí misma una función de la desviación estándar de la acción): > Figura 1

2.Generar pruebas aleatorias

Armado con una especificación de modelo, luego procedemos a ejecutar pruebas aleatorias. Para ilustrarlo, hemos usado Microsoft Excel para ejecutar 40 ensayos. Tenga en cuenta que esta es una muestra poco realista; la mayoría de las simulaciones o "sims" se ejecutan al menos varios miles de ensayos. En este caso, supongamos que la acción comienza el día cero con un precio de $ 10. Aquí hay un cuadro del resultado donde cada paso (o intervalo) de tiempo es un día y la serie se ejecuta durante diez días (en resumen: cuarenta ensayos con pasos diarios durante diez días):

Figura 2: Movimiento Browniano geométrico > El resultado es cuarenta precios de acciones simulados al final de los 10 días. Ninguno ha caído por debajo de $ 9, y uno está por encima de $ 11.

3. Procesar el resultado

La simulación produjo una distribución de resultados futuros hipotéticos. Podríamos hacer varias cosas con la salida. Si, por ejemplo, queremos estimar el VaR con un 95% de confianza, entonces solo necesitamos ubicar el resultado del trigésimo octavo lugar (el tercer peor resultado). Eso es porque 2/40 es igual a 5%, por lo que los dos peores resultados se encuentran en el 5% más bajo.

Si apilamos los resultados ilustrados en contenedores (cada contenedor es un tercio de $ 1, entonces tres contenedores cubren el intervalo de $ 9 a $ 10), obtendremos el siguiente histograma: Figura 3

Recuerde que nuestro modelo GBM asume la normalidad: los retornos de precios se distribuyen normalmente con el rendimiento esperado (media) "m" y la desviación estándar "s". Curiosamente, nuestro histograma no parece normal. De hecho, con más ensayos, no tenderá hacia la normalidad. En su lugar, tenderá hacia una distribución lognormal: una fuerte caída a la izquierda de la media y una "cola larga" muy sesgada a la derecha de la media. Esto a menudo conduce a una dinámica potencialmente confusa para los estudiantes primerizos:

Precio

los retornos

• se distribuyen normalmente. Los niveles de precio
• se distribuyen de forma logarítmica. Piénselo de esta manera: una acción puede subir o bajar un 5% o un 10%, pero después de un cierto período de tiempo, el precio de la acción no puede ser negativo. Además, los aumentos de precios al alza tienen un efecto de capitalización, mientras que los descensos de precios a la baja reducen la base: pierden un 10% y se quedan con menos para perder la próxima vez. Aquí hay un gráfico de la distribución lognormal superpuesta a nuestras suposiciones ilustradas (por ejemplo, precio inicial de $ 10): Figura 4

Resumen

Una simulación Monte Carlo aplica un modelo seleccionado (un modelo que especifica el comportamiento de un instrumento) a un gran conjunto de ensayos aleatorios en un intento de producir un conjunto plausible de posibles resultados futuros. Con respecto a la simulación de precios de acciones, el modelo más común es el movimiento geométrico browniano (GBM). GBM supone que una deriva constante va acompañada de choques aleatorios. Si bien los retornos de período bajo GBM se distribuyen normalmente, los niveles de precios de períodos múltiples (por ejemplo, diez días) consecuentes se distribuyen lognormalmente.

Consulte el tutorial de películas de David Harper, Simulación de Monte Carlo con movimiento Browniano geométrico

, para obtener más información sobre este tema.