En finanzas, existe una buena cantidad de incertidumbre y riesgo involucrados en la estimación del valor futuro de cifras o montos debido a la amplia variedad de posibles resultados. La simulación de Monte Carlo (MCS) es una técnica que ayuda a reducir la incertidumbre involucrada en la estimación de resultados futuros. MCS puede aplicarse a modelos complejos no lineales o utilizarse para evaluar la precisión y el rendimiento de otros modelos. También se puede implementar en gestión de riesgos, gestión de carteras, derivados de fijación de precios, planificación estratégica, planificación de proyectos, modelado de costes y otros campos.

Definición

MCS es una técnica que convierte las incertidumbres en las variables de entrada de un modelo en distribuciones de probabilidad. Al combinar las distribuciones y seleccionar aleatoriamente los valores de las mismas, vuelve a calcular el modelo simulado muchas veces y saca a relucir la probabilidad de la salida.

Características básicas

• MCS permite usar varias entradas al mismo tiempo para crear la distribución de probabilidad de una o más salidas.
• Se pueden asignar diferentes tipos de distribuciones de probabilidad a las entradas del modelo. Cuando se desconoce la distribución, se puede elegir la que representa el mejor ajuste.
• El uso de números aleatorios caracteriza a MCS como un método estocástico. Los números aleatorios deben ser independientes; no debe existir correlación entre ellos.
• MCS genera la salida como un rango en lugar de un valor fijo y muestra la probabilidad de que el valor de salida se produzca en el rango.

Algunas distribuciones de probabilidad de uso frecuente en MCS

Distribución normal / Gaussiana - Distribución continua aplicada en situaciones donde se dan la media y la desviación estándar y la media representa el valor más probable de La variable. Es simétrico alrededor de la media y no está limitado.

Distribución Lognormal - Distribución continua especificada por media y desviación estándar. Esto es apropiado para una variable que va de cero a infinito, con sesgo positivo y con logaritmo natural distribuido normalmente.

Distribución triangular - Distribución continua con valores mínimos y máximos fijos. Está limitado por los valores mínimo y máximo y puede ser simétrico (el valor más probable = media = mediana) o asimétrico.

Distribución uniforme - Distribución continua limitada por valores mínimos y máximos conocidos. En contraste con la distribución triangular, la probabilidad de ocurrencia de los valores entre el mínimo y máximo es la misma.

Distribución exponencial - Distribución continua utilizada para ilustrar el tiempo entre las ocurrencias independientes, siempre que se conozca la frecuencia de las ocurrencias.

The Math Behind MCS

Considere que tenemos una función de valor real g (X) con función de frecuencia de probabilidad P (x) (si X es discreto), o función de densidad de probabilidad f (x) (si X es continuo).Luego podemos definir el valor esperado de g (X) en términos discretos y continuos respectivamente:

Luego, haga n dibujos al azar de X (x ₁ , …, xn), llamados ejecuciones de prueba o simulación ejecuta, calcule g (x ₁ ), …. g (xn) y encuentra la media de g (x) de la muestra:

Ejemplo simple
¿Cómo afectará la incertidumbre en el precio unitario, las ventas unitarias y los costos variables al EBITD?

Ventas unitarias de derechos de autor) - (Costos variables + Costos fijos) Explique la incertidumbre en las entradas - precio unitario, ventas unitarias y costos variables - usando la distribución triangular, especificada por los respectivos valores mínimos y máximos del entradas de la mesa. Derechos de autor Derechos de autor Derechos de autor Derechos de autor

Gráfico de sensibilidad

Un gráfico de sensibilidad puede ser muy útil cuando se trata de analizar el efecto de las entradas en la salida. Lo que dice es que las ventas de unidades representan el 62% de la varianza en el EBITD simulado, los costos variables de 28. 6% y el precio unitario de 9. 4%. La correlación entre las ventas unitarias y el EBITD y entre el precio unitario y el EBITD es positiva o un aumento en las ventas unitarias o el precio unitario conducirán a un aumento en el EBITD. Los costos variables y EBITD, por otro lado, están correlacionados negativamente y al disminuir los costos variables aumentaremos el EBITD.

Tenga en cuenta que la definición de la incertidumbre de un valor de entrada por una distribución de probabilidad que no se corresponde con la real y el muestreo de la misma dará resultados incorrectos. Además, la suposición de que las variables de entrada son independientes podría no ser válida. Los resultados engañosos pueden provenir de entradas que son mutuamente excluyentes o si se encuentra una correlación significativa entre dos o más distribuciones de entrada.

The Bottom Line

La técnica MCS es directa y flexible. No puede eliminar la incertidumbre y el riesgo, pero puede facilitar su comprensión al atribuir características probabilísticas a las entradas y salidas de un modelo. Puede ser muy útil para determinar los diferentes riesgos y factores que afectan las variables pronosticadas y, por lo tanto, puede conducir a predicciones más precisas. También tenga en cuenta que el número de ensayos no debe ser demasiado pequeño, ya que podría no ser suficiente para simular el modelo, lo que provocaría la agrupación de valores.

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