El valor de los activos financieros varía a diario. Los inversores necesitan un indicador para cuantificar estos movimientos que a menudo son difíciles de predecir. La oferta y la demanda son los dos principales factores que afectan los cambios en los precios de los activos. A cambio, los movimientos de precios reflejan una amplitud de fluctuaciones que son las causas de las ganancias y pérdidas proporcionales. Desde la perspectiva de un inversor, la incertidumbre que rodea tales influencias y fluctuaciones se denomina riesgo.

El precio de una opción depende de su capacidad subyacente para moverse o no, o en otras palabras, su capacidad para ser volátil. Cuanto más probable es que se mueva, más cara será su prima más cercana a la expiración. Por lo tanto, calcular qué tan volátil es un activo subyacente es bueno para entender cómo ponerle precio a los derivados de ese activo.

I - Medición de la variación del activo

Una forma de medir la variación de un activo sería cuantificar los rendimientos diarios (movimiento porcentual sobre una base diaria) del activo. Esto nos lleva a definir y discutir el concepto de volatilidad histórica.

II - Definición

La volatilidad histórica se basa en los precios históricos y representa el grado de variabilidad en los rendimientos de un activo. Este número es sin unidad y se expresa como un porcentaje. (Para más información, consulte: Qué significa realmente volatilidad .)

III - Calcular la volatilidad histórica

Si llamamos P (t), el precio de un activo financiero (activo en divisas, acciones , par de divisas, etc.) en el momento t y P (t-1) el precio del activo financiero en t-1, definimos el rendimiento diario r (t) del activo en el momento t por:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) con Ln (x) = función de logaritmo natural.

El rendimiento total R en el tiempo t es así:

R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt que es equivalente a:

R = Ln (P1 / P0) + … Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Tenemos la siguiente igualdad:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b) > Entonces, esto da:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) * … (Pt / Pt-1]

R = Ln [(P1. P2 … Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2 … Pt-2. Pt-1)]

Y después de la simplificación, obtenemos R = Ln (Pt / P0).

El rendimiento generalmente se calcula como la diferencia de los precios relativos cambia Esto significa que si un activo tiene un precio de P (t) en el tiempo t y P (t + h) en el momento t + h> t, r el retorno es:

< r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] - 1

Cuando el retorno r es pequeño, como solo un pequeño porcentaje, tenemos:

r ≈ Ln (1 + r)

Podemos sustituir r con el logaritmo del precio actual ya que:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] - 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

A partir de una serie de cierres precios por ejemplo, es suficiente tomar el logaritmo de la relación de dos precios consecutivos para calcular los rendimientos diarios r (t).

Por lo tanto, también se puede calcular el rendimiento total R utilizando solo los precios inicial y final.

▪ Volatilidad anualizada

Para apreciar plenamente las diferentes volatilidades en un período de un año, multiplicamos esta volatilidad obtenida anteriormente por un factor que da cuenta de la variabilidad de los activos durante un año.

Para hacer esto, usamos la varianza. La varianza es el cuadrado de la desviación del promedio de las ganancias diarias de un día.

Para calcular el número cuadrado de las desviaciones del promedio de las ganancias diarias durante 365 días, multiplicaremos la varianza por el número de días (365). La desviación estándar anualizada se obtiene tomando la raíz cuadrada del resultado:

Varianza = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

Para la varianza anualizada, si se supone que el año es 365 días, y todos los días tiene la misma varianza diaria σ² diaria:

Varianza anualizada = 365. σ²daily

Varianza anualizada = 365. [Σ (r (t)) ² / (n - 1) ]

Finalmente, como la volatilidad se define como la raíz cuadrada de la varianza:
Volatilidad = √ (varianza anualizada)

Volatilidad = √ (365. Σ² diaria)

Volatilidad = √ (365 [Σ r (t)) ² / (n - 1)])

Simulación

■ Los datos

Simulamos a partir de la función Excel =

RANDBETWEEN

un precio de stock que varía diariamente entre 94 y 104. Resultando en: ■ Calculando las Devoluciones diarias

En la columna E, ingresamos "Ln (P (t) / P (t-1))." "

■ Calculando el Square of Daily Returns

En la columna G, ingresamos "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."

■ Calculando la varianza diaria

Para calcular el varianza, obtenemos la suma de los cuadrados obtenidos y los dividimos entre (número de días -1). Entonces:

- En la celda F25 obtenemos "= suma (F6: F19)."

- En la celda F26 se calcula "= F25 / 18", ya que tenemos 19 -1 puntos de datos a tomar para este cálculo

■

Calcular la desviación estándar diaria

Para calcular la desviación estándar a diario, necesitamos calcular la raíz cuadrada de la varianza diaria. Entonces: - En la celda F28 se calcula "= Square. Root (F26)."

- En la celda G29 F28 se muestra como un porcentaje.

■ Calculando la varianza anualizada

Para calcular la varianza anualizada de la varianza diaria, se supone que cada día tiene la misma varianza y multiplicamos la varianza diaria por 365 con los fines de semana incluidos. Entonces:

- En la celda F30 tenemos "= F26 * 365".

■ Calculando la Desviación Estándar Anualizada

Para calcular la desviación estándar anualizada, solo necesitamos calcular la raíz cuadrada de la varianza anualizada . Entonces:

- En la celda F32 obtenemos "= ROOT (F30)."

- En la celda G33 F32 se muestra como un porcentaje.

Esta raíz cuadrada de la varianza anualizada nos da la volatilidad histórica.