La volatilidad es crítica para la medición del riesgo. En general, la volatilidad se refiere a la desviación estándar, que es una medida de dispersión. Una mayor dispersión implica un mayor riesgo, lo que implica una mayor probabilidad de erosión de precios o pérdida de cartera: esta es información clave para cualquier inversor. La volatilidad puede usarse por sí misma, ya que "la cartera de hedge funds exhibió una volatilidad mensual del 5%", pero el término también se usa junto con medidas de rendimiento, como, por ejemplo, en el denominador de la relación de Sharpe. La volatilidad también es una entrada clave en el valor paramétrico en riesgo (VAR), donde la exposición de la cartera es una función de la volatilidad. En este artículo, le mostraremos cómo calcular la volatilidad histórica para determinar el riesgo futuro de sus inversiones. (Para obtener más información, lea Los usos y límites de la volatilidad .)

Tutorial: Opción Volatilidad
La volatilidad es fácilmente la medida de riesgo más común, a pesar de sus imperfecciones, que incluyen el hecho de que los movimientos alcistas de precios se consideran tan "arriesgados" como los movimientos a la baja . A menudo estimamos la volatilidad futura al observar la volatilidad histórica. Para calcular la volatilidad histórica, debemos realizar dos pasos:

1. Calcule una serie de devoluciones periódicas (por ejemplo, devoluciones diarias)

2. Elija un esquema de ponderación (por ejemplo, esquema no ponderado)

Un rendimiento periódico diario (indicado abajo como u _i ) es el rendimiento de ayer a hoy. Tenga en cuenta que si hubiera un dividendo, lo agregaríamos al precio de las acciones de hoy. La siguiente fórmula se usa para calcular este porcentaje:

Con respecto a los precios de las acciones, sin embargo, este simple cambio porcentual no es tan útil como el rendimiento continuamente compuesto. La razón para esto es que no podemos sumar de manera fiable los números de cambio porcentual simple en períodos múltiples, pero el retorno compuesto continuo se puede escalar en un marco de tiempo más largo. Esto se llama técnicamente ser "consistente con el tiempo". Para la volatilidad del precio de las acciones, por lo tanto, es preferible calcular la rentabilidad compuesta continuamente utilizando la siguiente fórmula:

En el ejemplo siguiente, extrajimos una muestra de Google (NYSE: GOOG GOOGAlphabet Inc1, 032. 48+ 0. 67% Creado con Highstock 4. 2. 6 ) precios de cierre diarios. La acción cerró en $ 373. 36 el 25 de agosto de 2006; el cierre del día anterior fue de $ 373. 73. El rendimiento periódico continuo es por lo tanto -0. 126%, que es igual al log natural (ln) de la relación [373. 26 / 373. 73].

A continuación, pasamos al segundo paso: seleccionar el esquema de ponderación. Esto incluye una decisión sobre la longitud (o el tamaño) de nuestra muestra histórica. ¿Deseamos medir la volatilidad diaria durante los últimos (últimos) días, 360 días o quizás tres años?

En nuestro ejemplo, elegiremos un promedio no ponderado de 30 días.En otras palabras, estamos estimando la volatilidad diaria promedio en los últimos 30 días. Esto se calcula con la ayuda de la fórmula para la varianza de la muestra:

Podemos decir que esta es una fórmula para una varianza muestral porque la suma se divide por (m-1) en lugar de (m). Puede esperar un (m) en el denominador porque eso promediará efectivamente la serie. Si fuera un (m), esto produciría la varianza poblacional. La varianza de la población afirma tener todos los puntos de datos en toda la población, pero cuando se trata de medir la volatilidad, nunca creemos eso. Cualquier muestra histórica es simplemente un subconjunto de una población "desconocida" mayor. Entonces, técnicamente, deberíamos usar la varianza muestral, que usa (m-1) en el denominador y produce una "estimación imparcial", para crear una varianza levemente más alta para capturar nuestra incertidumbre.

Nuestra muestra es una instantánea de 30 días extraída de una población desconocida (y tal vez incognoscible). Si abrimos MS Excel, seleccione el rango de treinta días de devoluciones periódicas (es decir, la serie: -0. 126%, 0. 080%, -1. 293% y así sucesivamente durante treinta días), y aplique la función = VARA (), estamos ejecutando la fórmula anterior. En el caso de Google, obtenemos aproximadamente 0. 0198%. Este número representa la variación diaria de la muestra durante un período de 30 días. Tomamos la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar. En el caso de Google, la raíz cuadrada de 0. 0198% es aproximadamente 1. 4068% - La volatilidad diaria de Google .

Está bien hacer dos suposiciones simplificadoras sobre la fórmula de varianza anterior. En primer lugar, podríamos suponer que el rendimiento diario promedio es lo suficientemente cercano a cero que podemos tratarlo como tal. Eso simplifica la suma a una suma de rendimientos al cuadrado. En segundo lugar, podemos reemplazar (m-1) con (m). Esto reemplaza el "estimador insesgado" con un "estimado de máxima verosimilitud".

Esto simplifica lo anterior a la siguiente ecuación:

Una vez más, estas son simplificaciones fáciles de usar que a menudo hacen los profesionales en la práctica. Si los períodos son lo suficientemente cortos (p. Ej., Devoluciones diarias), esta fórmula es una alternativa aceptable. En otras palabras, la fórmula anterior es directa: la varianza es el promedio de los rendimientos al cuadrado. En la serie Google anterior, esta fórmula produce una varianza prácticamente idéntica (+0. 0198%). Como antes, no te olvides de tomar la raíz cuadrada de la varianza para obtener la volatilidad.

La razón por la cual este es un esquema no ponderado es que promediamos cada retorno diario en la serie de 30 días: cada día contribuye con un peso igual al promedio. Esto es común pero no particularmente preciso. En la práctica, a menudo queremos dar más peso a las variaciones y / o retornos más recientes. Los esquemas más avanzados, por lo tanto, incluyen esquemas de ponderación (por ejemplo, el modelo GARCH, promedio móvil ponderado exponencialmente) que asignan mayores ponderaciones a datos más recientes

Conclusión Porque encontrar el riesgo futuro de un instrumento o cartera puede ser difícil, a menudo medimos la volatilidad histórica y suponemos que "el pasado es el prólogo".La volatilidad histórica es la desviación estándar, ya que "la desviación estándar anualizada de la acción fue del 12%". Calculamos esto tomando una muestra de devoluciones, como 30 días, 252 días hábiles (en un año), tres años o incluso 10 años. Al seleccionar un tamaño de muestra nos enfrentamos a un compromiso clásico entre lo reciente y lo robusto: queremos más datos, pero para obtenerlo, necesitamos retroceder más en el tiempo, lo que puede conducir a la recopilación de datos que pueden ser irrelevantes para el futuro. En otras palabras, la volatilidad histórica no proporciona una medida perfecta, pero puede ayudarlo a tener una mejor idea del perfil de riesgo de sus inversiones.
Consulte el tutorial de películas de David Harper, Volatilidad histórica - Promedio simple, sin ponderar , para obtener más información sobre este tema.