Si alguna vez se ha preguntado cómo dos o más cosas se relacionan entre sí, o si alguna vez su jefe le ha pedido que cree un pronóstico o analice las relaciones entre variables, entonces el aprendizaje de la regresión Valdría tu tiempo.

En este artículo, aprenderá los conceptos básicos de la regresión lineal simple, una herramienta comúnmente utilizada en el análisis financiero y de pronósticos. Comenzaremos por aprender los principios básicos de la regresión, primero aprendiendo acerca de la covarianza y la correlación, y luego avanzando para construir e interpretar un resultado de regresión. Una gran cantidad de software como Microsoft Excel puede hacer todos los cálculos de regresión y resultados para usted, pero aún es importante aprender la mecánica subyacente.

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Variables

En el centro de la regresión está la relación entre dos variables denominadas variables dependientes e independientes. Por ejemplo, supongamos que quiere pronosticar las ventas de su empresa y ha llegado a la conclusión de que las ventas de su empresa suben y bajan dependiendo de los cambios en el PIB.

Las ventas que está pronosticando serían la variable dependiente porque su valor "depende" del valor del PIB y el PIB sería la variable independiente. Luego, necesitaría determinar la fortaleza de la relación entre estas dos variables para pronosticar las ventas. Si el PIB aumenta / disminuye en un 1%, ¿cuánto aumentarán o disminuirán sus ventas?

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Covarianza

La fórmula para calcular la relación entre dos variables se llama covarianza. Este cálculo muestra la dirección de la relación y su fuerza relativa. Si una variable aumenta y la otra variable también tiende a aumentar, la covarianza sería positiva. Si una variable sube y la otra tiende a bajar, entonces la covarianza sería negativa.

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El número real que obtiene al calcular esto puede ser difícil de interpretar porque no está estandarizado. Una covarianza de cinco, por ejemplo, puede interpretarse como una relación positiva, pero la fuerza de la relación solo puede decirse que es más fuerte que si el número fuera cuatro o más débil que si el número fuera seis.

Coeficiente de correlación

Necesitamos estandarizar la covarianza para permitirnos interpretarla mejor y usarla en la previsión, y el resultado es el cálculo de correlación. El cálculo de correlación simplemente toma la covarianza y la divide por el producto de la desviación estándar de las dos variables. Esto vinculará la correlación entre un valor de -1 y +1.

Una correlación de +1 puede interpretarse como una sugerencia de que ambas variables se mueven de manera perfectamente positiva entre sí y un -1 implica que están perfectamente correlacionadas negativamente. En nuestro ejemplo anterior, si la correlación es +1 y el PIB aumenta en un 1%, las ventas aumentarían en un 1%.Si la correlación es -1, un aumento del 1% en el PIB daría como resultado una disminución del 1% en las ventas, exactamente lo contrario.

Ecuación de regresión

Ahora que sabemos cómo se calcula la relación relativa entre las dos variables, podemos desarrollar una ecuación de regresión para pronosticar o predecir la variable que deseamos. A continuación se muestra la fórmula para una regresión lineal simple. La "y" es el valor que intentamos pronosticar, la "b" es la pendiente de la regresión, la "x" es el valor de nuestro valor independiente, y "a" representa la intersección en y. La ecuación de regresión simplemente describe la relación entre la variable dependiente (y) y la variable independiente (x).

El intercepto, o "a", es el valor de y (variable dependiente) si el valor de x (variable independiente) es cero. Entonces, si no hubo un cambio en el PBI, su compañía todavía haría algunas ventas; este valor, cuando el cambio en el PBI es cero, es el intercepto. Eche un vistazo al gráfico siguiente para ver una representación gráfica de una ecuación de regresión. En este gráfico, solo hay cinco puntos de datos representados por los cinco puntos en el gráfico. La regresión lineal intenta estimar una línea que mejor se ajusta a los datos, y la ecuación de esa línea da como resultado la ecuación de regresión.

Figura 1: Línea de mejor ajuste

Fuente: Investopedia

Excel

Ahora que comprende algunos de los antecedentes que se incluyen en el análisis de regresión, hagamos un ejemplo simple usando las herramientas de regresión de Excel. Nos basaremos en el ejemplo anterior de intentar pronosticar las ventas del año próximo en función de los cambios en el PIB. La siguiente tabla enumera algunos puntos de datos artificiales, pero estos números pueden ser fácilmente accesibles en la vida real.

Año	Ventas	PIB
2013	100	1. 00%
2014	250	1. 90%
2005	275	2. 40%
2016	200	2. 60%
2017	300	2. 90%

Al solo echar un vistazo a la tabla, puede ver que habrá una correlación positiva entre las ventas y el PIB. Ambos tienden a subir juntos. Con Excel, todo lo que tiene que hacer es hacer clic en el menú desplegable Herramientas , seleccionar Análisis de datos y desde allí elegir Regresión . El cuadro emergente es fácil de completar desde allí; su rango Y de entrada es su columna "Ventas" y su Rango de entrada X es el cambio en la columna PIB; elija el rango de salida para el lugar donde desea que aparezcan los datos en su hoja de cálculo y presione OK. Debería ver algo similar a lo que se muestra en la tabla siguiente

Estadísticas de regresión	Coeficientes
Múltiples R	0. 8292243	Interceptar	34. 58409
R Cuadrado	0. 687613	PIB	88. 15552
Ajustado R Cuadrado	0. 583484	-	-
Error estándar	51. 021807	-	-
Observaciones	5	-	-

Interpretación

Las principales salidas de las que debe preocuparse por la regresión lineal simple son el R-cuadrado , la intersección y el coeficiente del PIB. El número R-cuadrado en este ejemplo es 68. 7% - esto muestra qué tan bien nuestro modelo predice o pronostica las ventas futuras. Luego tenemos una intersección de 34.58, que nos dice que si se pronosticaba que el cambio en el PBI sería cero, nuestras ventas serían de alrededor de 35 unidades. Y, por último, el coeficiente de correlación del PIB de 88. 15 nos dice que si el PIB aumenta en un 1%, las ventas probablemente subirán en aproximadamente 88 unidades.

The Bottom Line

Entonces, ¿cómo usaría este modelo simple en su negocio? Bueno, si su investigación lo lleva a creer que el próximo cambio en el PIB será un cierto porcentaje, puede conectar ese porcentaje en el modelo y generar un pronóstico de ventas. Esto puede ayudarlo a desarrollar un plan y un presupuesto más objetivos para el próximo año.

Por supuesto, esto es solo una regresión simple y hay modelos que puedes construir que usan varias variables independientes llamadas regresiones lineales múltiples. Pero las regresiones lineales múltiples son más complicadas y tienen varios problemas que necesitarían otro artículo para analizar.