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La duración de la macaulay y la duración modificada se usan principalmente para calcular la duración de los enlaces. La duración de Macaulay calcula el tiempo promedio ponderado antes de que un tenedor de bonos reciba los flujos de efectivo del bono. Por el contrario, la duración modificada mide la sensibilidad al precio de un bono cuando hay un cambio en el rendimiento al vencimiento.

La duración modificada es una versión ajustada de la duración de Macaulay, que representa el cambio de rendimiento a vencimientos. La fórmula para la duración modificada es el valor de la duración de Macaulay dividido por 1 más el rendimiento hasta el vencimiento dividido por el número de períodos de cupón por año. La duración modificada determina los cambios en la duración y el precio de un bono por cada cambio porcentual en el rendimiento hasta el vencimiento.

La duración de Macaulay se calcula multiplicando el período de tiempo por el pago periódico de cupones dividido por 1 más el rendimiento periódico elevado al número total de períodos. El valor resultante se calcula para cada período y se suman. Luego, el valor se agrega al número total de períodos multiplicado por el valor de madurez dividido por 1 más el rendimiento periódico elevado al número total de períodos. Luego, el valor se divide por el precio actual del bono. La duración de Macaulay no tiene en cuenta el cambio porcentual en los rendimientos.

Por ejemplo, suponga que la duración de Macaulay de un bono a cinco años con un valor de vencimiento de $ 5,000 y una tasa de cupón del 6% es de 4. 87 años ((1 * 60) / ( 1 + 0. 06) + (2 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0. 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0. 06) ^ - 5) / (0. 06)) + (5000 / (1 + 0. 06) ^ 5)).

La duración modificada de este bono, con un rendimiento hasta el vencimiento del 6% para un período de cupón, es 4. 59 años (4. 87 / (1 + 0. 06/1). Por lo tanto, si el rendimiento al vencimiento aumenta de 6 a 7%, la duración del bono disminuirá en 0. 28 años (4. 87-4. 59). La fórmula para calcular el cambio porcentual en el precio del bono es el cambio en el rendimiento multiplicado por el valor negativo de la duración modificada multiplicada por 100. Este cambio porcentual resultante en el enlace, para un aumento de rendimiento del 1%, se calcula que sea -4. 59% (0. 01 * -4. 59 * 100%). <