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La duración de Macaulay y la duración modificada se utilizan en los mercados de renta fija para determinar la duración de un bono. La duración de Macaulay calcula el tiempo promedio ponderado hasta el vencimiento antes de que un tenedor de bonos reciba los flujos de efectivo del bono. La duración modificada mide la sensibilidad al precio de un bono y cómo cambia la duración del bono en relación con los cambios en las tasas de interés.

La duración de Macaulay

La duración de Macaulay se calcula multiplicando el período de tiempo por el pago periódico de cupones y dividiendo el valor resultante por 1 más el rendimiento periódico elevado hasta el tiempo hasta el vencimiento. A continuación, el valor se calcula para cada período y se suman. Luego, el valor resultante se agrega al número total de períodos multiplicado por el valor nominal dividido por 1 más el rendimiento periódico elevado al número total de períodos. Luego, el valor se divide por el precio actual del bono.

El precio de un bono se calcula multiplicando el flujo de efectivo por 1 menos 1 dividido por 1 más el rendimiento al vencimiento elevado al número de períodos dividido por el rendimiento requerido. El valor resultante se agrega al valor nominal, o valor de vencimiento, del bono dividido entre 1 más el rendimiento al vencimiento elevado al número total de períodos.

La duración modificada

Por el contrario, la duración modificada es una versión ajustada de la duración de Macaulay que representa el cambio de rendimiento a vencimientos. Los precios de los bonos generalmente se mueven en direcciones opuestas a las tasas de interés. Por lo tanto, existe una relación inversa entre la duración modificada y un cambio aproximado de 1% en el rendimiento.

La fórmula para la duración modificada es el valor de la duración de Macaulay dividido por 1 más el rendimiento hasta el vencimiento dividido por el número de períodos de cupón por año. La duración modificada determina los cambios en la duración y el precio de un bono por cada cambio porcentual en el rendimiento hasta el vencimiento, mientras que la duración de Macaulay no lo hace.

Por ejemplo, suponga que un bono a seis años tiene un valor nominal de $ 1, 000 y una tasa de cupón anual del 8%. La duración de Macaulay se calcula que es 4. 99 años ((1 * 80) / (1 + 0. 08) + (2 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 +0 .08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0 .8) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0. 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0. 08) ^ - 6) / 0. 08 + 1000 / (1+ 0. 08) ^ 6).

La duración modificada de este bono, con un rendimiento al vencimiento del 8% para un período de cupón, es de 4. 62 años (4. 99 / (1 + 0. 08/1). Por lo tanto, si el rendimiento alcanza el vencimiento aumenta de 8 a 9%, la duración del enlace disminuirá en 0. 37 años (4. 99-4. 62). La fórmula para calcular el cambio porcentual en el precio del bono es el cambio en el rendimiento multiplicado por el valor negativo de la duración modificada multiplicada por 100%.Este cambio porcentual resultante en el bono, para un aumento de la tasa de interés del 8 al 9%, se calcula que sea -4. 62% (0. 01 * -4. 62 * 100%). Por lo tanto, si las tasas de interés suben un 1% durante la noche, se espera que el precio del bono caiga 4. 62%.