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El valor en riesgo (VaR) es una técnica de gestión de riesgos estadísticos que determina la cantidad de riesgo financiero asociado a una cartera. Generalmente hay dos tipos de exposiciones al riesgo en una cartera: lineal o no lineal. Una cartera que contiene una cantidad significativa de derivados no lineales está expuesta a exposiciones de riesgo no lineales.

El VaR de una cartera mide la cantidad de pérdida potencial dentro de un período de tiempo específico con un grado de confianza. Por ejemplo, considere una cartera que tiene un valor de 1% de un día en riesgo de $ 5 millones. Con un 99% de confianza, la peor pérdida diaria esperada no superará los $ 5 millones. Existe una probabilidad del 1% de que la cartera pueda perder más de $ 5 millones en un día determinado.

La exposición al riesgo no lineal surge en el cálculo del VaR de una cartera de derivados. Los derivados no lineales, como las opciones, dependen de una variedad de características, incluida la volatilidad implícita, el tiempo hasta el vencimiento, el precio del activo subyacente y la tasa de interés actual. Es difícil recopilar los datos históricos en los retornos porque la opción retorna tendría que estar condicionada a todas las características para usar el enfoque VaR estándar. Al ingresar todas las características asociadas con las opciones en el modelo Black-Scholes u otro modelo de fijación de precios de opciones, los modelos no son lineales.

Por lo tanto, las curvas de pago, o la prima de la opción como una función de los precios del activo subyacente, no son lineales. Por ejemplo, supongamos que hay un cambio en el precio de las acciones y se ingresa en el modelo de Black-Scholes. El valor correspondiente no es proporcional a la entrada debido a la porción de tiempo y volatilidad del modelo, ya que las opciones son un desperdicio de activos.

La no linealidad de los derivados conduce a exposiciones de riesgo no lineales en el VaR de una cartera con derivados no lineales. La no linealidad es fácil de ver en el diagrama de pagos de la opción de llamada estándar de vanilla. El diagrama de pagos tiene un perfil de pago convexo positivo fuerte antes de la fecha de vencimiento de la opción, con respecto al precio de las acciones. Cuando la opción de llamada alcanza un punto donde la opción está en el dinero, llega a un punto donde el pago se vuelve lineal. Por el contrario, como una opción de compra se convierte cada vez más fuera del dinero, la tasa a la que la opción pierde dinero disminuye hasta que la prima de la opción es cero.

Si una cartera incluye derivados no lineales, como opciones, la distribución de devoluciones de la cartera tendrá sesgo positivo o negativo o curtosis alta o baja. La asimetría mide la asimetría de una distribución de probabilidad alrededor de su media. La curtosis mide la distribución alrededor de la media; una curtosis alta tiene los extremos de la cola más gruesos de la distribución, y una curtosis baja tiene extremos de cola flacos de la distribución.Por lo tanto, es difícil utilizar el método VaR que supone que los rendimientos se distribuyen normalmente. En cambio, el cálculo del VaR de una cartera que contiene exposiciones no lineales generalmente se calcula utilizando simulaciones de Monte Carlo de modelos de precios de opciones para estimar el VaR de la cartera.