En el mundo financiero, los modelos de valuación Black-Scholes y la opción binomial son dos de los conceptos más importantes en la teoría financiera moderna. Ambos se utilizan para valorar una opción, y cada uno tiene sus propias ventajas y desventajas.

Algunas de las ventajas básicas de usar el modelo binomial son:

• vista de varios periodos
• transparencia
• capacidad de incorporar probabilidades

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En este artículo, exploraremos las ventajas de usar el modelo binomial en lugar de Black-Scholes, proporcionaremos algunos pasos básicos para desarrollar el modelo y explicaremos cómo se usa.

Vista de período múltiple
El modelo binomial permite una vista de varios periodos del precio del activo subyacente, así como el precio de la opción. A diferencia del modelo Black-Scholes, que proporciona un resultado numérico basado en las entradas, el modelo binomial permite el cálculo del activo y la opción de períodos múltiples junto con el rango de resultados posibles para cada período (ver a continuación).

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La ventaja de esta vista de varios períodos es que el usuario puede visualizar el cambio en el precio de los activos de un período a otro y evaluar la opción en función de tomar decisiones en diferentes momentos. Para una opción estadounidense, que se puede ejercer en cualquier momento antes de la fecha de vencimiento, el modelo binomial puede proporcionar información sobre cuándo el ejercicio de la opción puede parecer atractiva y cuándo debe mantenerse durante períodos más largos. Al observar el árbol binomial de valores, uno puede determinar de antemano cuándo se puede tomar una decisión sobre el ejercicio. Si la opción tiene un valor positivo, existe la posibilidad de hacer ejercicio, mientras que si tiene un valor inferior a cero, debe mantenerse durante períodos más largos.

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Transparencia
Estrechamente relacionado con la revisión de múltiples periodos, la capacidad del modelo binomial para proporcionar transparencia en el valor subyacente del activo y la opción a medida que avanza en el tiempo. El modelo Black-Scholes tiene cinco entradas:

1. Tasa sin riesgo
2. Precio del ejercicio
3. Precio actual del activo
4. Tiempo hasta el vencimiento
5. Volatilidad implícita del precio del activo

Cuando estos datos se ingresan en un modelo de Black-Scholes, el modelo calcula un valor para la opción, pero los impactos de estos factores no se revelan de un período a otro. Con el modelo binomial, uno puede ver el cambio en el precio del activo subyacente de un período a otro y el cambio correspondiente causado en el precio de la opción.

Probabilidades de incorporación
El método básico para calcular el modelo de opción binomial es usar la misma probabilidad en cada período de éxito y falla hasta la expiración de la opción. Sin embargo, uno puede incorporar diferentes probabilidades para cada período en función de la nueva información obtenida a medida que pasa el tiempo.

Por ejemplo, puede haber una probabilidad del 50/50 de que el precio del activo subyacente pueda aumentar o disminuir en un 30% en un período.Para el segundo período, sin embargo, la probabilidad de que el precio del activo subyacente aumente puede crecer a 70/30. Digamos que estamos evaluando un pozo de petróleo; no estamos seguros de cuál es el valor de ese pozo de petróleo, pero existe una probabilidad del 50/50 de que el precio suba. Si los precios del petróleo suben en el Período 1, lo que hace que el petróleo sea más valioso, y los fundamentos del mercado ahora apuntan a un continuo aumento en los precios del petróleo, la probabilidad de una mayor apreciación del precio ahora puede ser del 70%. El modelo binomial permite esta flexibilidad; el modelo Black-Scholes no.

Desarrollo del modelo
El modelo binomial más simple tendrá dos rendimientos esperados, cuyas probabilidades suman 100%. En nuestro ejemplo, hay dos posibles resultados para el pozo de petróleo en cada punto en el tiempo. Una versión más compleja podría tener tres o más resultados diferentes, cada uno de los cuales tiene una probabilidad de ocurrencia.

Para calcular los rendimientos por período comenzando desde el tiempo cero (ahora), debemos hacer una determinación del valor del activo subyacente en un período a partir de ahora. En este ejemplo, asumiremos lo siguiente:

• Precio del activo subyacente (P): $ 500
• Precio de ejercicio de opción de compra (K): $ 600
• Tasa libre de riesgo para el período: 1%
• Cambio de precio en cada período: 30% de subida o bajada

El precio del activo subyacente es de $ 500, y en el Período 1, puede valer $ 650 o $ 350. Eso sería el equivalente de un 30% de aumento o disminución en un período. Dado que el precio de ejercicio de las opciones de compra que tenemos es de $ 600, si el activo subyacente termina siendo inferior a $ 600, el valor de la opción de compra sería cero. Por otro lado, si el activo subyacente excede el precio de ejercicio de $ 600, el valor de la opción de compra sería la diferencia entre el precio del activo subyacente y el precio de ejercicio. La fórmula para este cálculo es [max (P-K), 0].

Suponga que hay un 50% de posibilidades de subir y un 50% de posibilidades de bajar. Usando los valores del Período 1 como ejemplo, esto se calcula como [max ($ 650-600, 0) * 50%] + [max (350-600, 0) * 50%] = 50 * 50% + 0 * 50% = $ 25. Para obtener el valor actual de la opción de compra, debemos descontar los $ 25 en el Período 1 de nuevo al Período 0, que es $ 25 / (1 + 1%) = $ 24. 75. Ahora puede ver que si las probabilidades son alteradas, el valor esperado del activo subyacente también cambiará. Si la probabilidad debe cambiarse, también se puede cambiar para cada período subsiguiente y no necesariamente tiene que permanecer igual en todas partes.

El modelo binomial se puede extender fácilmente a varios períodos. Aunque el modelo de Black-Scholes puede calcular el resultado de una fecha de vencimiento extendida, el modelo binomial extiende los puntos de decisión a períodos múltiples.

Usos para el modelo binomial
Además de usarse para calcular el valor de una opción, el modelo binomial también se puede usar para proyectos o inversiones con un alto grado de incertidumbre, presupuesto de capital y decisiones de asignación de recursos, como así como proyectos con períodos múltiples o una opción incrustada para continuar o abandonar en ciertos momentos.

Un ejemplo simple es un proyecto que implica la perforación de petróleo. La incertidumbre de este tipo de proyectos surge debido a la falta de transparencia acerca de si la tierra que se perfora tiene algún tipo de petróleo, la cantidad de petróleo que se puede perforar, si se encuentra petróleo y el precio al que se puede vender el petróleo una vez extraído.

El modelo de opción binomial puede ayudar a tomar decisiones en cada punto del proyecto de perforación petrolera. Por ejemplo, supongamos que decidimos perforar, pero el pozo de petróleo solo será rentable si encontramos suficiente petróleo y el precio del petróleo excede una cierta cantidad. Tomará un período completo determinar la cantidad de petróleo que podemos extraer, así como el precio del petróleo en ese momento. Después del primer período (un año, por ejemplo), podemos decidir en base a estos dos puntos de datos si continuará perforando o abandonando el proyecto. Estas decisiones pueden tomarse continuamente hasta alcanzar un punto en el que la perforación no tenga ningún valor, en cuyo momento se abandonará el pozo.

The Bottom Line
El modelo binomial permite vistas de varios períodos del precio del activo subyacente y el precio de la opción para períodos múltiples, así como el rango de resultados posibles para cada período, ofreciendo una vista más detallada. Si bien tanto el modelo Black-Scholes como el modelo binomial se pueden usar para valorar opciones, el modelo binomial simplemente tiene una gama más amplia de aplicaciones, es más intuitivo y más fácil de usar.