Los árboles de decisión son un componente principal de muchas clases de universidades de análisis de finanzas, filosofía y decisión, sin embargo, muchos estudiantes y graduados no comprenden el propósito de estudiar este tema. Sin embargo, estas representaciones estadísticas a menudo desempeñan un papel integral en el entorno de las finanzas corporativas y la previsión económica, y también han sido fundamentales para la teoría y la práctica de la inversión. (Estas clases te ayudarán a prepararte para el mundo laboral y sobresalir entre tus compañeros. Consulta los 7 cursos que los estudiantes de finanzas deben tomar y nuestro tutorial de presupuesto de capital).

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TUTORIAL: Conceptos básicos de las opciones

Conceptos básicos del Árbol de decisiones
Los conceptos básicos de los árboles de decisión se organizan de la siguiente manera: un individuo debe tomar una decisión, como llevar a cabo o no un proyecto de capital, o debe elegir entre dos empresas competidoras; esto a menudo se representa con un nodo de decisión. La decisión se basa en los resultados esperados de emprender el curso de acción particular; el resultado sería algo así como "se espera que los ingresos aumenten (disminuyan) en $ 5 millones ($ 3 millones)" y están representados con nodos finales. Sin embargo, dado que los eventos indicados por los nodos finales se determinarán en el futuro, su ocurrencia es actualmente incierta. Como resultado, los nodos aleatorios especifican la probabilidad de que un nodo final específico llegue a buen término.

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El análisis de árbol de decisión implica el pronóstico de resultados futuros y la asignación de probabilidades a esos eventos. Como la lista de posibles resultados, que dependen de eventos anteriores, se vuelve más dinámica con decisiones complejas, se deben implementar modelos de probabilidad bayesianos para determinar las probabilidades a priori. Asignar probabilidades y pronosticar los beneficios / pérdidas netos dados ciertos estados económicos es una hazaña desafiante más allá del alcance de este artículo. En lugar de estos asuntos complicados, nos enfocaremos en los propósitos generales que los árboles de decisión sirven en "el mundo real".

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Precio de opciones binomiales
Una de las aplicaciones fundamentales más básicas del análisis de árboles de decisión es con el objetivo de fijar precios para las opciones. El modelo de fijación de precios binomial usa probabilidades discretas para determinar el valor de una opción al vencimiento. Los modelos binomiales más básicos suponen que el valor del activo subyacente se moverá hacia arriba o hacia abajo, en función de las probabilidades calculadas, en la fecha de vencimiento de la opción europea. En función de estos valores de pago esperados, el precio de la opción puede determinarse fácilmente.

Figura 2: Precio de opciones binomiales

Sin embargo, la situación se vuelve mucho más compleja con las opciones estadounidenses, cuando la opción puede ejercerse en cualquier momento hasta el vencimiento. El árbol binomial tendría en cuenta varias rutas que el precio del activo subyacente puede tomar a medida que pasa el tiempo.Por ejemplo, el precio puede moverse hacia arriba, hacia abajo, hacia abajo, hacia arriba, hacia arriba o hacia cualquier otra combinación de caminos infinitos. En todo momento, el valor futuro de la opción estará determinado por la ruta del precio tomada por el valor subyacente. Además, el precio final de la garantía no se limita a dos valores finales potenciales como en el ejemplo anterior. A medida que aumenta el número de nodos en el árbol de decisión binomial, finalmente el modelo converge a la fórmula de Black-Scholes.

Figura 3: Black Scholes

Aunque la fórmula de Black-Scholes proporciona una alternativa más fácil al precio de las opciones sobre los árboles de decisión, hay software disponible que puede crear un modelo de fijación de precios binomial con nodos "infinitos". Este tipo de cálculo a menudo proporciona información de precios más precisa, especialmente para las Opciones de Bermudas y acciones que pagan dividendos. (Descubra cómo abrirse paso en este nicho de modelo de valoración. Consulte Descomposición de árboles binomiales .)
Análisis de opciones reales
La valoración de opciones reales, como opciones de expansión y abandono, debe ser hecho con el uso de árboles de decisión, ya que su valor no se puede determinar mediante la fórmula de Black-Scholes. Las opciones reales representan una decisión real que una compañía tiene la opción de hacer, ya sea expandir o contratar operaciones. Las opciones de expansión (contracción) están integradas en el proyecto. Por ejemplo, una compañía de petróleo y gas puede comprar un pedazo de tierra hoy y si las operaciones de perforación son exitosas puede comprar una porción adicional de tierra por un precio barato. Si la perforación no tiene éxito, la compañía no ejercerá la opción y caducará sin valor. Dado que las opciones reales brindan un valor significativo a los proyectos corporativos, son una parte integral de la decisión del presupuesto de capital.

Figura 4: Análisis de opciones reales

La decisión de comprar o no la opción generalmente debe decidirse antes del inicio del proyecto. Sin embargo, una vez que se determinan las probabilidades de éxito y fracaso, los árboles de decisión pueden ayudar a aclarar cuál es el valor esperado de la decisión potencial de presupuestación de capital. Las empresas a menudo aceptarán lo que inicialmente parece ser un proyecto de valor presente neto negativo, pero una vez que se considera el valor de la opción real, el VAN se vuelve realmente positivo. Una ventaja principal del análisis de árbol de decisión es que proporciona una visión general completa de los escenarios alternativos de una decisión.

Proyectos en competencia
De manera similar, los árboles de decisión también son aplicables a las operaciones de marketing y desarrollo de negocios. La configuración general para este tipo de casos es similar a la de precios de opciones reales. Básicamente, las empresas toman decisiones constantemente con respecto a la expansión de productos, las operaciones de marketing, la expansión internacional, la contratación internacional, la contratación de empleados o incluso la fusión con otra empresa. Organizar todas las alternativas consideradas con un árbol de decisión permite un medio sistemático para evaluar estas ideas simultáneamente.

Esto no sugiere que cuando una empresa decide contratar o no un trabajador adicional, se use un árbol de decisiones cada vez.Sin embargo, el árbol de decisiones proporciona un marco general sobre cómo determinar la solución ideal para un problema y puede ayudar a los gerentes a darse cuenta de las consecuencias, ya sean positivas o negativas, de su decisión. Por ejemplo, al formular la cuestión de contratar personal adicional con un árbol de decisión, los gerentes pueden determinar el impacto financiero esperado de tales casos como contratar a un empleado que no cumple con las expectativas y, por lo tanto, tiene que dejarse ir. Esencialmente, este tipo de investigación se puede utilizar como un análisis de sensibilidad para cuantificar el impacto de una amplia gama de variables inciertas. (¿Cómo puede asignar un valor a lo que una empresa puede hacer con su negocio en el futuro? Explicamos cómo funciona. Consulte Precio de Pin down Stock con opciones reales .)

Precios de tasa de interés Instrumentos
Aunque no es estrictamente un árbol de decisiones, un árbol binomial se construye de manera similar y se utiliza para fines similares: determinar el impacto de una variable fluctuante / incierta. El movimiento ascendente y descendente de las tasas de interés tiene un impacto significativo en el precio de los valores de renta fija y los derivados de tasas de interés. Los árboles binomiales permiten a los inversionistas valorar con precisión los bonos con llamadas incorporadas y colocar provisiones usando la incertidumbre con respecto a las tasas de interés futuras.

Figura 5: Precios de instrumentos de tasa de interés

Debido a que el modelo Black-Scholes no es aplicable a la valoración de bonos y opciones basadas en tasas de interés, el modelo binomial es la alternativa ideal. Los proyectos corporativos a menudo se valoran con árboles de decisión que tienen en cuenta varios posibles estados alternativos de la economía. Asimismo, el valor de los bonos, los topes y topes de tasas de interés, los swaps de tasas de interés y otro tipo de herramientas de inversión se puede determinar analizando los efectos de diferentes entornos de tasas de interés.

Análisis corporativo
Los árboles de decisión no solo proporcionan una herramienta de inversión útil, sino que también permiten explorar los elementos de rango que podrían tener un impacto material en una decisión.

Antes de emitir un comercial multimillonario de Super Bowl, una empresa querrá determinar los diferentes resultados posibles de su campaña de marketing. Los diversos problemas que pueden influir en el éxito o fracaso final del gasto pueden incluir factores tales como: atractivo del comercial, estado de la economía, calidad real del producto (para la rentabilidad a largo plazo) y competidor similar. Una vez que se ha determinado el impacto de estas variables y se han asignado las probabilidades correspondientes, la empresa puede tomar una decisión informada sobre si procede o no con el comercial. (Calcule si el mercado está pagando demasiado por una acción en particular. Consulte Valoración de DCF: The Stock Market Sanity Check .)

Figura 6: Análisis corporativo

Conclusión

El ejemplo anterior proporciona una descripción general de una evaluación típica que puede beneficiarse de la utilización de un árbol de decisión. Una vez que se determinan todas las variables importantes, estos árboles de decisiones se vuelven muy complejos. Sin embargo, estos instrumentos a menudo son una herramienta esencial en el análisis de inversiones o en el proceso de toma de decisiones de gestión.