Juego Teoría: Más allá de lo básico

teoria del juego sigmund freud (Marcha 2024)

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Juego Teoría: Más allá de lo básico
Anonim

Utilizando la teoría de juegos, pueden diseñarse escenarios del mundo real para situaciones tales como la competencia de precios y lanzamientos de productos (y muchos más) y predecir sus resultados. Las empresas que usan (y se adhieren a) este dispositivo para determinar el equilibrio de Nash ven un gran beneficio en sus estrategias de presupuestación. (Para un repaso rápido, vea Lo básico de la teoría de juegos .)

¿De quién es el turno?
Mientras que los juegos secuenciales se juegan por turno, se juegan juegos simultáneos con cada jugador tomando su decisión al mismo tiempo. Con juegos simultáneos, ya no usamos el método introductorio común de inducción hacia atrás. Los defensores de la teoría de juegos a menudo tabulan los diferentes resultados en lo que se llama matriz (se muestra a continuación).

Reproductor uno / Reproductor dos Izquierda Derecha
Arriba (1, 3) (4, 2)
Abajo ( 3, 2) (3, 1)

Esta matriz se conoce como forma normal. Las elecciones del jugador uno se muestran en el eje vertical izquierdo y las elecciones del jugador dos se muestran en el eje horizontal superior. Los pagos para cada jugador están en sus intersecciones correspondientes y se muestran de la siguiente manera (jugador uno, jugador dos).

El Equilibrio de Nash Equilibrio de Nash es un resultado alcanzado que, una vez logrado, significa que ningún jugador puede aumentar el pago cambiando las decisiones unilateralmente. También se puede considerar como "sin remordimientos", en el sentido de que una vez que se toma una decisión, el jugador no se arrepentirá de las decisiones teniendo en cuenta las consecuencias.

El Equilibrio de Nash se alcanza con el tiempo, en la mayoría de los casos. Sin embargo, una vez que se alcanza el Equilibrio de Nash, no se desviará. Después de que aprendamos cómo encontrar el Equilibrio de Nash, observe cómo un movimiento unilateral podría afectar la situación. ¿Tiene algún sentido? No debería, y es por eso que el Equilibrio de Nash se describe como "sin remordimientos".

Encontrando un Equilibrio de Nash Primer Paso: Determine la mejor respuesta del jugador a las acciones del jugador dos.
Al examinar las opciones que pueden maximizar el pago de un jugador, debemos ver cómo el jugador uno debería responder a cada una de las opciones que tiene el jugador dos. Una manera fácil de hacer esto visualmente es cubrir las opciones del jugador dos. Considere la matriz retratada al principio de este artículo a medida que aplicamos este método.

Jugador uno / Jugador dos Izquierda Derecha
Arriba (1, -) (4, -)
Abajo (3, -) > (3, -) El jugador uno tiene dos opciones posibles para jugar: "arriba" o "abajo". El jugador dos también tiene dos opciones para jugar: "izquierda" o "derecha". En este paso para determinar el Equilibrio de Nash, observamos las respuestas a las acciones del jugador dos. Si el jugador dos elige jugar "izquierda", podemos jugar "arriba" con el pago de uno, o jugar "abajo" con el pago de tres. Como tres es mayor que uno, pondremos el 3 en negrita indicando la opción para jugar "abajo" aquí.

Si el jugador dos elige jugar "a la derecha", podemos elegir jugar "arriba" para un pago de cuatro o jugar "abajo" para un desempate de tres. Como cuatro es mayor que tres, acentuamos los cuatro para indicar la opción de jugar "arriba" aquí. Los resultados audaces se muestran a continuación en la matriz completa.

Jugador uno / Jugador dos

Izquierda Derecha Arriba
(1, 3) ( 4 , 2) Abajo
( 3 , 2) (3, 1) Paso dos: Determine la mejor respuesta del jugador dos a las acciones del jugador uno.

Como hicimos antes con el jugador dos pagos para el jugador uno, ocultaremos los pagos del jugador uno cuando determinemos las mejores respuestas para el jugador dos. (Para obtener más información acerca de las finanzas del comportamiento, consulte
Indicadores principales de finanzas conductuales .) Jugador uno / Jugador dos

Izquierda Derecha Arriba
(-, 3 ) (-, 2) Abajo
(-, 2) (-, 1) Al igual que cuando se mira al jugador uno, cada jugador tiene dos opciones para jugar. Si el jugador uno elige jugar "arriba", podemos jugar "izquierda", con un pago de tres, o "correcto", con un pago de dos. Como tres es mayor que dos, acentuamos los tres para mostrar la opción para jugar "izquierda" aquí. Si el jugador uno elige jugar "abajo", podemos jugar "izquierda", para un pago de dos, o "correcto", para un pago de uno. Como dos es mayor que uno, audaces los dos indicando la opción de jugar "izquierda" aquí. Los resultados audaces se muestran a continuación en la matriz completa.

Jugador uno / Jugador dos

Izquierda Derecha Arriba
(1, 3 ) (4, 2) Abajo
( 3, 2 ) (3, 1) Paso tres: Determine qué resultados tienen ambos pagos en negrita. Ese resultado particular es el Equilibrio de Nash.

Ahora, combinamos las opciones audaces para ambos jugadores en la matriz completa.
Jugador uno / Jugador dos

Izquierda Derecha Arriba
(1, 3 ) ( 4 , 2) > Abajo (
3 , 2 ) (3, 1) Busque las intersecciones donde ambos pagos están en negrita. En este caso, encontramos que la intersección de (Abajo, Izquierda) con el pago de (3, 2) se ajusta a nuestros criterios. Esto indica nuestro equilibrio de Nash. Este método de encontrar el Equilibrio de Nash es muy adecuado para encontrar equilibrios en los juegos que son simultáneos, ya que estamos viendo cómo respondería un jugador independientemente de cómo actúe el otro. Este escenario de un juego simultáneo a menudo se juega en negocios como las aerolíneas. A continuación se muestra un ejemplo, similar al juego anterior, sobre cómo se pueden aplicar los precios de las aerolíneas. Los pagos están en miles de dólares. Recuerde, estos son los pagos, no los precios. El método que aplicamos previamente ya se aplica para mostrar dónde aparece el Equilibrio de Nash.

Aerolínea uno / Aerolínea dos

Precio bajo

Precio alto Precio bajo (
3, 000 , 3, 000 ) ( 4, 000 , 2, 000) Precio alto (2, 000,
4, 000 ) (3, 500, 3, 500) Si consideramos solo las elecciones de A1, podemos ver que si A2 elige jugar a bajo precio, elegimos entre Precio bajo por 3,000 o precio alto por 2,000. Elegimos "bajo", desde 3, 000> 2, 000.Hacemos lo mismo para A2 jugando High Price y vemos que jugamos "bajo" porque 4, 000> 3, 500. Por el contrario, mirando solo las opciones de A2, podemos ver que si A1 elige jugar a bajo precio, elegimos entre "precio bajo" por 3,000 y "precio alto" por 2, 000. Desde 3, 000> 2, 000, elegimos la opción "precio bajo" aquí. Si A1 juega un precio alto, podemos cobrar un precio bajo por 4,000 o un precio alto por 3, 500. Desde 4, 000> 3, 500, elegimos jugar "bajo precio" aquí. El Equilibrio de Nash es que ambas aerolíneas cobrarán un precio bajo (que se muestra cuando se resaltan las opciones para cada parte). Si ambas aerolíneas cobraran un alto precio, cada uno estaría mejor que en el Equilibrio de Nash.

Entonces, ¿por qué no aceptan hacer esto? En primer lugar, es ilegal coludir. En segundo lugar, si esto ocurriera, una acción unilateral en nombre de una aerolínea para cobrar un precio bajo sería beneficiosa, lo que resultará en que la aerolínea genere más dinero a su vez. Esta lógica también muestra cómo se alcanza el Equilibrio de Nash, y por qué no es beneficioso desviarse de él una vez que se alcanza. (Para obtener más información, consulte nuestro tutorial sobre

Behavioral Finance

.) Equilibrio de Nash múltiple y cómo se presenta el equilibrio de Nash Generalmente, puede haber más de un equilibrio en un juego. Sin embargo, esto generalmente ocurre en juegos con elementos más complejos que dos elecciones por dos jugadores. En los juegos simultáneos que se repiten en el tiempo, uno de estos equilibrios múltiples se alcanza después de un poco de prueba y error. Este escenario de elecciones diferentes a lo largo del tiempo antes de alcanzar el equilibrio es el más utilizado en el mundo de los negocios cuando dos firmas determinan los precios de productos muy intercambiables, como el billete de avión o el refresco.

The Bottom Line Con estos métodos avanzados, se pueden modelar y resolver más situaciones del mundo real. Los diferentes tipos de equilibrio de Nash que discutimos son las soluciones más comunes para los juegos modelados en el mundo real. Un conocimiento práctico de Game Theory puede ayudarte a formar una estrategia, ya sea jugando a un amigo jugando al tres en raya o compitiendo por las mayores ganancias.