El precio de las opciones es una actividad compleja, ya que hay demasiados factores determinantes involucrados en el proceso. Los factores incluyen: precio del activo subyacente, precio de ejercicio o ejercicio, tiempo de vencimiento, tasa de rendimiento libre de riesgo, volatilidad y rendimiento del dividendo. Excepto por el precio de ejercicio, todos los demás factores son variables desconocidas que pueden cambiar hasta el vencimiento de la opción. El precio del ejercicio también puede cambiar debido a acciones corporativas tales como división de acciones, pero esos cambios son raros y, por lo tanto, no se tienen en cuenta. Aunque el tiempo de caducidad se reduce continuamente a un ritmo específico, su impacto en el tiempo de decaimiento en los precios de las opciones varía. La disminución del tiempo sigue siendo lenta durante los primeros días de las opciones a largo plazo y obtiene un impulso máximo en los últimos 30 días de caducidad, lo que cambia significativamente la dinámica del precio de las opciones. (para la lectura relacionada, refiérase a La Importancia del Valor del Tiempo en el Trading de Opciones )

Este artículo cubre el análisis de sensibilidad de cómo los cambios en los factores determinantes afectan las valoraciones de opciones (utilizadas en el modelo de Black-Scholes para opciones europeas sobre subyacente que no paga dividendos).

Para continuar, se establece el siguiente punto de referencia. Se está considerando una opción de llamada ATM europea con un precio de ejercicio o precio subyacente actual de $ 100, con un año de vencimiento. La volatilidad actual se toma al 25%, la tasa de rendimiento libre de riesgo al 5% y la rentabilidad del dividendo como cero. El precio de ejercicio de la opción se supone constante (se ignoran los casos menos probables de acciones corporativas que pueden generar cambios en los precios de ejercicio). Usando el modelo de Black-Scholes con los factores anteriores, el precio de la opción de compra es de $ 12. 34 (base).

Comencemos modificando un factor a la vez (manteniendo los otros factores en los mismos valores iniciales). Por ejemplo, manteniendo la volatilidad = 25%, tasa de rentabilidad libre de riesgo = 5%, rendimiento de dividendo = 0, precio de ejercicio = $ 100 y tiempo = 1 año, los valores del precio de la acción subyacente son variados (a + 5% de -5 %, es decir, sobre el precio base existente de $ 100, el precio subyacente se cambia a $ 105 desde $ 95). El precio de la llamada Black-Scholes resultante se calcula y su porcentaje cambia frente a la base de $ 12. 34 está registrado. Por lo tanto, intentamos medir cómo cada cambio de punto porcentual para un factor (como el precio subyacente) dará como resultado un cambio porcentual para el precio de la llamada.

Por ejemplo, tomando el cambio de precio subyacente al -5% (es decir, $ 95), calculamos el precio de Black-Scholes, se trata de $ 9. 40. Contra el caso base de $ 12. 34, esto es un cambio de -23. 84%. Los siguientes valores se registran para dichos cambios en el rango de -5% a 5%:

% Cambio en el precio subyacente	% Cambio en el precio de la llamada debido a subyacente
-5%	-23. 84%
-4%	-19.33%
-3%	-14. 69%
-2%	-9. 92%
-1%	-5. 02%
0%	0%
1%	5. 15%
2%	10. 41%
3%	15. 80%
4%	21. 29%
5%	26. 90%

De manera similar, en el siguiente paso, los valores de volatilidad son variados, manteniendo todos los demás factores en los valores iniciales mencionados anteriormente en el caso base. Además, la tasa de rendimiento libre de riesgo y el tiempo de vencimiento cambian de manera similar y todos los cambios porcentuales en los valores de precio de llamada se registran de la siguiente manera:

Factor cambiante =>	Volatilidad	< Tasa de interés	Tiempo	% Cambio en el factor por
Produce el siguiente% de cambio en el precio de la opción de compra	-5%
-23. 84%	-15. 28%	-19. 36%	-2. 97%	-4%
-19. 33%	-12. 24%	-15. 67%	-2. 37%	-3%
-14. 69%	-9. 19%	-11. 88%	-1. 77%	-2%
-9. 92%	-6. 13%	-8. 01%	-1. 18%	-1%
-5. 02%	-3. 07%	-4. 04%	-0. 59%	0%
0%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
5. 15%	3. 07%	4. 13%	2%
10. 41%	6. 14%	8. 33%	3%
15. 80%	9. 21%	12. 62%	4%
21. 29%	12. 29%	16. 97%	5%
26. 90%	15. 36%	21. 40%	Puntos importantes:

El precio subyacente se cambia en términos porcentuales del caso base de $ 100, i. mi. un + 5% de cambio implica el uso de $ 105 como subyacente en el cálculo del precio de la llamada.

• La volatilidad se cambia en puntos porcentuales, i. mi. un + 5% de cambio en un caso base con un valor de volatilidad del 25% implica usar 30% de volatilidad y -4% de cambio usa 21%.
• Los valores de la tasa de interés se cambian en puntos porcentuales. Un + 5% de cambio en un caso base del 5% implica el uso de una tasa de interés del 10%.
• El tiempo de caducidad nunca puede aumentar en las opciones; siempre disminuye a medida que pasa el tiempo. Por lo tanto, solo son aplicables (y considerados) los cambios negativos (es decir, declinantes) al tiempo restante. Para mantener el rango de cambio porcentual consistente con otros factores, se considera el mismo rango de -5% a 0%. Un cambio de -5% en el tiempo restante de caducidad sobre el caso base de un año implica tomar 11. 4 meses para el cálculo.
• Se usa el mismo rango de -5% a + 5% en todos los factores (excepto el tiempo de caducidad) para generar un trazado uniforme para estudiar la sensibilidad relativa de cada factor.
• Tracemos los valores anteriores en una escala común para evaluar el impacto de los cambios. En todos los gráficos, los valores del eje horizontal son el cambio porcentual de los factores determinantes, mientras que los valores del eje vertical son los cambios resultantes en los precios de las opciones:

Cuanto más varía el rango de un gráfico, más sensibilidad implica para ese factor en particular. Por ejemplo, un gráfico que varía de -25% a + 25% (en el eje vertical) causará más cambios en el precio de la opción, en comparación con otro gráfico que varía de -10% a + 10%.

A partir de los gráficos anteriores, se evidencia lo siguiente para una opción de compra de cajero automático europeo en acciones subyacentes que no pagan dividendos:

Entre todos los factores, el precio de opción de compra ATM es el más sensible a los cambios en el precio subyacente, ya que se observa una variación máxima para los cambios debidos al precio subyacente (gráfico azul).

• El siguiente factor más sensible identificado en el gráfico es la tasa de interés (gráfico amarillo).
• El siguiente factor más sensible es la volatilidad (gráfico rosa).
• Sin embargo, se debe tener en cuenta que los cambios en las tasas de interés pueden no ser tan frecuentes, mientras que la volatilidad puede variar ampliamente con una gran magnitud dentro de un período corto de tiempo. Además, tenga en cuenta que las tasas de interés pueden cambiar solo en cierta cantidad (por ejemplo, máximo +/- 0.25% en un mes), tal como lo definen las autoridades locales, como los reguladores o los bancos centrales. Mientras tanto, la volatilidad no está sujeta a ningún límite o regulación y puede variar en gran magnitud en cortos períodos de tiempo. Teniendo en cuenta estos aspectos prácticos, los precios de las opciones pueden ser más sensibles a los cambios en la volatilidad, en comparación con los cambios en la tasa libre de riesgo para las valoraciones de los precios de las opciones.

El tiempo parece ser el factor menos sensible (gráfico turquesa) con un impacto mínimo, pero debe tenerse en cuenta el deterioro del tiempo, que se acelera rápidamente durante el último mes de caducidad.

• Veamos un análisis similar para una opción de llamada ITM profunda (tomando un precio de ejercicio de $ 70 para un subyacente con un precio de $ 100, con otros factores que permanecen iguales).

Factor cambiante

=> Subyacente	Volatilidad	Tasa de interés	Tiempo	% Cambio en factor por
Lleva a seguimiento% cambio en precio de opción call	-5%
-14. 03%	-0. 93%	-9. 27%	-0. 62%	-4%
-11. 25%	-0. 80%	-7. 40%	-0. 49%	-3%
-8. 46%	-0. 64%	-5. 54%	-0. 37%	-2%
-5. 65%	-0. 45%	-3. 69%	-0. 25%	-1%
-2. 83%	-0. 24%	-1. 84%	-0. 12%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
2. 84%	0. 27%	1. 83%	2%
5. 69%	0. 56%	3. 65%	3%
8. 55%	0. 88%	5. 47%	4%
11. 42%	1. 22%	7. 27%	5%
14. 29%	1. 59%	9. 06%	En comparación con el caso anterior de la llamada de cajero automático, se observa lo siguiente para la opción de llamada de ITM profunda:

El subyacente sigue siendo el factor más sensible, con un impacto máximo en el precio de la opción.

• El impacto de la volatilidad se reduce considerablemente para la opción de llamada de ITM, i. mi. los precios de las opciones de llamadas ITM profundas no son muy sensibles a los cambios de volatilidad, en comparación con las opciones de llamadas de ATM.
• El impacto de la tasa de interés y el deterioro del tiempo sigue siendo el mismo, como en el caso de la opción de llamada ATM.
• Aquí hay un análisis similar para la opción de llamada profunda OTM (precio de ejercicio de $ 130):

Factor cambiante

=> Subyacente	Volatilidad	Tasa de interés	Tiempo	% Cambio en el factor por
Lleva al siguiente% de cambio en el precio de la opción de compra	-5%
-33. 61%	-46. 17%	-29. 46%	-7. 94%	-4%
-27. 65%	-37. 70%	-24. 19%	-6. 35%	-3%
-21. 31%	-28. 81%	-18. 61%	-4. 77%	-2%
-14. 60%	-19. 54%	-12. 73%	-3. 18%	-1%
-7. 50%	-9. 93%	-6. 53%	-1. 59%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
7. 90%	10. 21%	6. 86%	2%
16. 21%	20. 68%	14. 07%	3%
24.93%	31. 39%	21. 63%	4%
34. 08%	42. 31%	29. 55%	5%
43. 66%	53. 43%	37. 84%	El cambio de volatilidad se ha convertido en el factor más sensible para impactar en el precio de opción call profundo de OTM, representando un cambio porcentual superior a 50 en los precios en caso de un cambio del 5% en la volatilidad.

• El cambio en el subyacente continúa siendo un factor importante, aunque ahora en el n. ° 2.
• La tasa de interés y el tiempo de vencimiento parecen tener un impacto similar al de los casos de llamadas ATM e ITM.
• Los operadores de opciones deben ser conscientes de cómo el precio de varias opciones según su "dinero (ATM, ITM, OTM)" se ve afectado de manera diferente debido al mismo conjunto de factores subyacentes utilizados para el cálculo de los precios de las opciones. Como es visible a partir de los resultados del estudio anterior, las opciones ATM, ITM y OTM tienen un precio diferente debido a cambios porcentuales similares en los mismos factores subyacentes. La sensibilidad de cada uno de estos factores varía ampliamente en función del dinero de las opciones.

The Bottom Line

La aplicación ciega de fórmulas matemáticas como el modelo de Black-Scholes de manera uniforme a través de varios tipos de opciones (basadas en dinero) puede conducir a resultados inesperados y pérdidas. Se observarán diferentes resultados para las opciones de venta. Se observa una mayor complejidad al considerar las opciones estadounidenses, con el ejercicio temprano y aquellos con rendimiento de dividendos incluidos. Por lo tanto, los operadores de opciones deben ser cautelosos al tomar en consideración los factores correctos y su análisis de impacto durante el trading (para una lectura adicional, refiérase a

Derivatives - European vs. American Options and Moneyness ).