Carl Friedrich Gauss fue un matemático brillante que vivió a principios del siglo XIX y le dio al mundo ecuaciones cuadráticas, métodos de análisis de mínimos cuadrados y distribución normal. Aunque Pierre Simon LaPlace fue considerado el fundador original de la distribución normal en 1809, a Gauss a menudo se le atribuye el mérito del descubrimiento, porque escribió sobre el concepto desde el principio, y ha sido objeto de mucho estudio por los matemáticos durante 200 años. De hecho, esta distribución a menudo se conoce como la "Distribución gaussiana". El estudio completo de las estadísticas se originó en Gauss, y nos permitió comprender los mercados, los precios y las probabilidades, entre otras aplicaciones. La terminología moderna define la distribución normal como la curva de campana con parámetros "normales". Y dado que la única forma de entender Gauss y la curva de campana es comprender las estadísticas, este artículo construirá una curva de campana y la aplicará a un ejemplo de negociación.

Media, mediana y modo
Existen tres métodos para determinar las distribuciones: media, mediana y modo. Los medios se factorizan sumando todos los puntajes y dividiendo por el número de puntajes para obtener el promedio. Mediana se factoriza sumando los dos números medios de una muestra y dividiendo por dos, o simplemente tomando el valor medio de una secuencia ordinal. El modo es el más frecuente de los números en una distribución de valores. El mejor método para obtener información sobre una secuencia numérica es usar medios porque promedia todos los números, y es por lo tanto más reflexivo de toda la distribución.

Este fue el enfoque Gaussiano, y su método preferido. Lo que estamos midiendo aquí son parámetros de tendencia central, o para responder a dónde se dirigen nuestros puntajes de muestra. Para entender esto, debemos trazar nuestros puntajes comenzando con 0 en el medio y trazar +1, +2 y +3 desviaciones estándar a la derecha y -1, -2 y -3 a la izquierda, en referencia a la media ". Cero "se refiere a la media de distribución. (Muchos fondos de cobertura implementan estrategias matemáticas. Para obtener más información, lea Análisis cuantitativo de los fondos de cobertura y Modelos multivariables: el análisis de Monte Carlo .)

Desviación estándar y varianza
Si los valores siguen un patrón normal, encontraremos que el 68% de todos los puntajes estarán dentro de las desviaciones estándar -1 y +1, el 95% caerá dentro de dos desviaciones estándar y el 99% cae dentro de tres desviaciones estándar de la media. Pero esto no es suficiente para contarnos sobre la curva. Necesitamos determinar la varianza real y otros factores cuantitativos y cualitativos. La varianza responde a la pregunta de qué tan extendida está nuestra distribución. Tiene en cuenta las posibilidades con respecto a por qué pueden existir valores atípicos en nuestra muestra y nos ayuda a comprender estos valores atípicos y cómo se pueden identificar.Por ejemplo, si un valor cae seis desviaciones estándar por encima o por debajo de la media, se puede clasificar como un valor atípico para el propósito del análisis.

Las desviaciones estándar son una medida importante que son simplemente las raíces cuadradas de la varianza. Los términos modernos llaman a esta dispersión. En una distribución gaussiana, si conocemos la media y la desviación estándar, podemos conocer los porcentajes de las puntuaciones que se encuentran dentro de más o menos 1, 2 o 3 desviaciones estándar de la media. Esto se llama intervalo de confianza. Así es como sabemos que el 68% de las distribuciones caen dentro de más o menos 1 desviación estándar, 95% dentro de más o menos dos desviaciones estándar y 99% dentro de más o menos 3 desviaciones estándar. Gauss llamó a estas "funciones de probabilidad". (Para obtener más información sobre el análisis estadístico, consulte Comprensión de medidas de volatilidad .)

Sesgo y curtosis
Hasta ahora, este artículo ha sido sobre la explicación de la media y los diversos cálculos para ayudarnos a explicar más de cerca. Una vez que trazamos nuestros puntajes de distribución, básicamente dibujamos nuestra curva de campana por encima de todos los puntajes, suponiendo que poseen características de normalidad. Por lo tanto, esto no es suficiente porque tenemos colas en nuestra curva que necesitan una explicación para comprender mejor toda la curva. Para hacer esto, vamos al tercer y cuarto momento de estadísticas de la distribución llamada skew y kurtosis.

Sesgo de colas mide la asimetría de la distribución. Un sesgo positivo tiene una varianza de la media que es positiva y sesgada derecha, mientras que un sesgo negativo tiene una varianza respecto de la izquierda sesgada media; esencialmente, la distribución tiende a estar sesgada en un lado particular de la media. Un sesgo simétrico tiene 0 varianza que forma una distribución normal perfecta. Cuando la curva de campana se dibuja primero con una cola larga, esto es positivo. La cola larga al comienzo antes del bulto de la curva de campana se considera negativamente sesgada. Si una distribución es simétrica, la suma de desviaciones en cubos por encima de la media equilibrará las desviaciones en cubos por debajo de la media. Una distribución derecha sesgada tendrá un sesgo mayor que cero, mientras que una distribución izquierda sesgada tendrá un sesgo menor que cero. (La curva puede ser una poderosa herramienta de negociación: para obtener una lectura más relacionada, consulte Riesgo bursátil: agitando las colas .)

Kurtosis explica las características de concentración máxima y de valor de la distribución. Un exceso de kurtosis negativo, conocido como platykurtosis se caracteriza como una distribución bastante plana donde hay una menor concentración de valores alrededor de la media y las colas son significativamente más gordas que una distribución mesokurtic (normal). Por otro lado, una distribución leptocúrtica contiene colas finas ya que la mayoría de los datos se concentran en la media.

El sesgo es más importante para evaluar las posiciones comerciales que la curtosis. El análisis de los valores de renta fija requiere un análisis estadístico cuidadoso para determinar la volatilidad de una cartera cuando las tasas de interés varían. Los modelos para predecir la dirección de los movimientos deben tener en cuenta el sesgo y la curtosis para pronosticar el rendimiento de una cartera de bonos.Estos conceptos estadísticos se aplican además para determinar los movimientos de los precios de muchos otros instrumentos financieros, como acciones, opciones y pares de divisas. Los sesgos se utilizan para medir los precios de las opciones midiendo las volatilidades implícitas.

Aplicarlo a Trading
La desviación estándar mide la volatilidad y pregunta qué tipo de rendimiento se puede esperar. Desviaciones estándar más pequeñas pueden significar menos riesgo para una acción, mientras que una mayor volatilidad puede significar un mayor nivel de incertidumbre. Los operadores pueden medir los precios de cierre del promedio ya que están dispersos de la media. La dispersión luego mediría la diferencia entre el valor real y el valor promedio. Una mayor diferencia entre los dos significa una mayor desviación estándar y volatilidad. Los precios que se desvían mucho de la media a menudo vuelven a la media, por lo que los operadores pueden aprovechar estas situaciones. Los precios que se negocian en un rango pequeño están listos para una ruptura.

El indicador técnico de uso frecuente para los intercambios de desviación estándar es Bollinger Band®, ya que son una medida de la volatilidad establecida en dos desviaciones estándar para las bandas superior e inferior con un promedio móvil de 21 días. La distribución de Gauss fue solo el comienzo de la comprensión de las probabilidades del mercado. Más tarde condujo a Time Series y Garch Models, así como a más aplicaciones de skew como Volatility Smile.