Una bonificación de cupón realiza una serie de pagos a lo largo de su vida, por lo que los inversores de renta fija necesitan una medida del vencimiento promedio del flujo de efectivo prometido del bono para servir como una estadística resumida del vencimiento efectivo de el vínculo. También se necesita una medida que pueda usarse como una guía sobre la sensibilidad de un bono a los cambios en las tasas de interés, ya que la sensibilidad al precio tiende a aumentar con el tiempo hasta el vencimiento. La estadística que ayuda a los inversores en ambas áreas es la duración. Siga leyendo para averiguar cómo la duración y la convexidad pueden ayudar a los inversores de renta fija a medir la incertidumbre al administrar sus carteras. (Para leer en segundo plano, consulte nuestro Conceptos avanzados de bonos ).

Duración definida
En 1938, Frederick Macaulay denominó el concepto de madurez efectiva a la duración del enlace y sugirió que se compute la duración. como el promedio ponderado de los tiempos para cada cupón o pago principal realizado por el bono. La fórmula de duración de Macaulay es la siguiente:

• D es la duración del bono
• C es el pago periódico del cupón
• F es el valor nominal al vencimiento (en dólares)
• T es el número de períodos hasta el vencimiento > r es el rendimiento periódico hasta el vencimiento
• t es el período en el que se recibe el cupón

Duración de la gestión de la cartera

La duración es clave en la gestión de la cartera de renta fija por las siguientes tres razones:
Es una estadística simple y resumida del vencimiento promedio efectivo de una cartera.

1. Es una herramienta esencial para inmunizar carteras de riesgo de tasa de interés.
2. La duración es una estimación de la sensibilidad a la tasa de interés de una cartera.

Debido a que la duración es tan importante para la administración de cartera de renta fija, vale la pena explorar las siguientes propiedades:

La duración de un bono de cupón cero es igual a su tiempo de vencimiento.

• Manteniendo constante el vencimiento, la duración de un bono es menor cuando la tasa de cupón es más alta. Esta regla se debe al impacto de los pagos anticipados de cupones más altos.
• Manteniendo constante la tasa de cupón, la duración de un bono generalmente aumenta con el tiempo hasta el vencimiento. Esta propiedad de duración es bastante intuitiva; sin embargo, la duración no siempre aumenta con el tiempo hasta el vencimiento. Para algunos bonos de descuento profundo, la duración puede caer con aumentos en la madurez.
• Manteniendo constantes otros factores, la duración de un bono cupón es mayor cuando el rendimiento del bono al vencimiento es menor. Este principio se aplica a los bonos de cupón. Para los bonos de cupón cero, la duración es igual al tiempo hasta el vencimiento, independientemente del rendimiento al vencimiento.
• La duración de un nivel perpetuo es (1 + y) / a. Por ejemplo, con un rendimiento del 10%, la duración de la perpetuidad que paga $ 100 una vez al año siempre será igual a 1.10 /. 10 = 11 años, pero con un rendimiento del 8% será igual a 1. 08 /. 08 = 13. 5 años. Este principio hace obvio que la madurez y la duración pueden diferir sustancialmente.La madurez de la perpetuidad es infinita, mientras que la duración del instrumento con un rendimiento del 10% es solo de 11 años. El flujo de efectivo ponderado por el valor presente al principio de la vida de la perpetuidad domina el cálculo de la duración. (Para obtener más información sobre la gestión de carteras, lea
• Mecanismos de gestión de carteras de renta variable y Preparación para una carrera como gestor de cartera .) Duración de la gestión de brechas

Muchos bancos tienen desajuste natural entre vencimientos de activos y pasivos. Los pasivos bancarios son principalmente los depósitos adeudados a los clientes, la mayoría de los cuales son de muy corto plazo y de baja duración. Los activos bancarios, por el contrario, están compuestos en gran parte por préstamos o hipotecas comerciales y de consumo pendientes. Estos activos son de mayor duración y sus valores son más sensibles a las fluctuaciones de los tipos de interés. En periodos en que las tasas de interés aumentan inesperadamente, los bancos pueden sufrir graves disminuciones en el patrimonio neto si sus activos caen en valor por más que sus pasivos.
Para manejar este riesgo, una técnica llamada administración de brechas se hizo popular en la década de 1970 y principios de 1980, con la idea de limitar la "brecha" entre las duraciones de activos y pasivos. Las hipotecas de tasa ajustable (ARM) fueron una forma de reducir la duración de las carteras de activos bancarios. A diferencia de las hipotecas convencionales, las ARM no tienen valor cuando las tasas de mercado aumentan porque las tasas que pagan están vinculadas a la tasa de interés actual. Incluso si la indexación es imperfecta o implica rezagos, disminuye en gran medida la sensibilidad a las fluctuaciones de las tasas de interés. En el otro lado del balance, la introducción de certificados bancarios de depósito a más largo plazo (CD) con plazos fijos hasta el vencimiento sirvió para alargar la duración de los pasivos bancarios, reduciendo también la brecha de duración. (Obtenga más información sobre brechas financieras en

Playing The Gap .) Una forma de ver la gestión de brechas es como un intento del banco de equiparar las duraciones de activos y pasivos para inmunizar efectivamente su posición general de interés movimientos de velocidad. Debido a que los activos y pasivos bancarios son aproximadamente del mismo tamaño, si sus duraciones también son iguales, cualquier cambio en las tasas de interés afectará el valor de los activos y pasivos por igual. Los cambios en las tasas de interés no tendrían ningún efecto sobre el patrimonio neto. Por lo tanto, la inmunización con valor neto requiere una duración o brecha de cartera de cero. (Para obtener más información sobre activos y pasivos bancarios, lea

Análisis de estados financieros de un banco .) Las instituciones con obligaciones fijas futuras, como fondos de pensiones y compañías de seguros, son diferentes de los bancos porque piensan más en términos de compromisos futuros. Los fondos de pensiones, por ejemplo, tienen la obligación de proporcionar a los trabajadores un flujo de ingresos al jubilarse y deben tener fondos suficientes disponibles para cumplir con este compromiso. A medida que las tasas de interés fluctúan, tanto el valor de los activos mantenidos por el fondo como la tasa a la cual dichos activos generan ingresos fluctúan. Por lo tanto, es posible que el administrador de la cartera desee proteger (inmunizar) el futuro valor acumulado del fondo en una fecha determinada frente a movimientos de tasas de interés.La idea detrás de la inmunización es que con los activos y pasivos emparejados por la duración, la capacidad de la cartera de activos para cumplir con las obligaciones de la empresa no debe verse afectada por los movimientos de las tasas de interés. (Lea más sobre las obligaciones de los fondos de pensión en
Análisis del riesgo de pensión .) Convexidad

Desafortunadamente, la duración tiene limitaciones cuando se usa como una medida de sensibilidad a la tasa de interés. La estadística calcula una relación lineal entre el precio y los cambios de rendimiento en los bonos. En realidad, la relación entre los cambios en el precio y el rendimiento es convexa. En la Figura 1, la línea curva representa el cambio en los precios dado un cambio en los rendimientos. La línea recta, tangente a la curva, representa el cambio estimado en el precio a través de la estadística de duración. El área sombreada muestra la diferencia entre la estimación de duración y el movimiento real del precio. Como se indicó, cuanto mayor sea el cambio en las tasas de interés, mayor será el error al estimar el cambio de precio del bono.
Figura 1

La convexidad, que es una medida de la curvatura de los cambios en el precio de un bono en relación con los cambios en las tasas de interés, se utiliza para abordar este error. Básicamente, mide el cambio en la duración a medida que cambian las tasas de interés. La fórmula es la siguiente:

C es convexidad

• B es el precio del bono
• r es la tasa de interés
• d es la duración
• En general, cuanto mayor es el cupón, menor es la convexidad - un bono del 5% es más sensible a los cambios en las tasas de interés que un bono del 10%. Debido a la función de llamada, los bonos exigibles mostrarán convexidad negativa si los rendimientos bajan demasiado, lo que significa que la duración disminuirá cuando los rendimientos disminuyan. (Para leer sobre algunos riesgos asociados con los bonos invocables y otros, lea

Funciones de llamadas: No se quede atrapado Guardia y Bonos corporativos: Introducción al riesgo de crédito .) Conclusión

Las tasas de interés cambian constantemente y agregan un nivel de incertidumbre a la inversión de renta fija. La duración y la convexidad permiten a los inversores cuantificar esta incertidumbre y son herramientas útiles en la gestión de carteras de renta fija.
Para obtener más información sobre el inversor de renta fija, consulte

Creación de la Cartera de renta fija moderna y Errores comunes de los Inversores de renta fija .